Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 11:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не могу решить:
[math]\begin{gathered}x \cdot y' + y - 3{x^2}= 0 \hfill \\ x \cdot y' = 3{x^2}- y \hfill \\ \frac{{dy}}{{dx}}= \frac{{3{x^2}- y}}{x}\hfill \\ \end{gathered}[/math]

Подскажите как избавиться от [math]y[/math] в правой части?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
d1skort
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math]

Знаю, прозвучит глупо, но мы прошли только уравнения с разделяющими переменными и линейные уравнения 1-го порядка (решаем методом вариации и методом Бернулли). Это уравнение можно решить только заменой?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:19 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Положите [math]yx=t[/math],тогда [math]t'=y'x+y[/math]
А разве ж оно однородное?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:20 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
d1skort писал(а):
Это уравнение можно решить только заменой?
Ну попробуйте метод Бернулли.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
d1skort
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно методом вариации произвольной постоянной,можно и методом Бернулли.А потом сравнить ответы,полученные разными методами.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
d1skort
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Блин, точно. Если разделить все на [math]x[/math],

[math]y' + \frac{y}{x}= 3x[/math]

и получается уравнение Бернулли! Я прав?
В следующий раз буду внимательнее. Всем спасибо. )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это не уравнение Бернулли, а линейное первого порядка!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 13:10
Сообщений: 45
Cпасибо сказано: 19
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Точно. [math]{y^n}[/math] нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 10 окт 2013, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А разве ж оно однородное?

Причем здесь это?Когда явно [math](xy)'=xy'+y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

1027

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

431

17 май 2022, 21:03

Уравнение

в форуме Алгебра

Kiselev_FSO

12

706

08 фев 2019, 18:40

Уравнение

в форуме Тригонометрия

Kristinadefa

1

315

04 май 2015, 15:50

Уравнение

в форуме Алгебра

detectiveDeny

10

1055

04 май 2015, 22:10

Уравнение

в форуме Алгебра

Mobile

2

227

28 апр 2015, 19:21

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

8

482

23 апр 2015, 13:15

Re: Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

7

465

25 апр 2015, 18:59

Диф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

alla1501

1

146

23 май 2016, 20:17

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

1

262

27 апр 2015, 20:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved