Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 01:09 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 18:31
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x\,\frac{dy}{dx}+(x+1)y=3x^2e^{-x},~~ y(1)=\frac{1}{e},[/math] [1;4]

правую часть приравниваю к нулю, работаю с левой частью
получаю интеграл от x+1/-1 по dx = интегерал от dy/y
-x+lnc-lnx=lny
y=c^-1*x^-1*e^-x
предполагаем, что выражение y=c^-1(x)*x^-1*e^-x - общее решение
значит нужно найти производную этого выражения y, подставить в искомое и найдем частное решение, удовлетворяющее начальному условию

я затрудняюсь в вычислении этой производной, получается ересь какая-то, помогите ее вычислить пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 12:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=\frac{c e^{-x}}{x}; y'=\frac{c' e^{-x}}{x}- c e^{-x}\frac{x+1}{x^2}=> c'=3x^2 e^{-x}=>[/math]

[math]c=c_0 - e^{-x}(3x^2+6x+6); y=\frac{c_0}{x e^x}-3 e^{-2x}(x+2+\frac{2}{x}); => e^{-1}=c_0 e^{-1}- 3 e^{-2}(1+2+2); =>c_0=1+\frac{15}{e}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
sty
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной
СообщениеДобавлено: 25 сен 2013, 23:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 18:31
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
спасибо, единственно я не могу осмыслить почему производная от с =3*x^2*e^-x ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача Коши для диф-го уравнения методом вариации постоянной
СообщениеДобавлено: 01 окт 2013, 20:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 сен 2013, 18:31
Сообщений: 12
Cпасибо сказано: 4
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N, вы не могли бы ответить на вопрос?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ЛДУ метод вариации произвольной постоянной

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

homeru

6

362

15 ноя 2020, 21:09

Метод вариации произвольной постоянной для ЛНДУ второго поря

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arno

3

424

27 окт 2015, 01:08

Задача Коши операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Shagoy

6

318

13 янв 2021, 17:03

НЛДУ методом вариации

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Badrulos

1

383

11 апр 2014, 10:20

Задача Коши методом Рунге - Кутта

в форуме MathCad

ekktank

0

431

25 дек 2015, 11:15

Решить НДУ методом вариации произвольных переменных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

dudadead

7

429

27 фев 2018, 13:19

Решить систему ДУ методом вариации постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KDT

2

275

26 май 2017, 16:18

Решить уравнение методом вариации произвольных постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

foulard

3

274

12 ноя 2018, 16:11

Решить систему НЛДУ методом вариации произвольных постоянных

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Anna+++

3

1027

13 июн 2014, 11:48

Задача Коши для линейного дифф.уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Lolita847

1

364

19 сен 2014, 20:50


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 26


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved