Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26372
Страница 1 из 1

Автор:  lizasimpson [ 18 сен 2013, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

что делать дальше?

Вложения:
2062.png
2062.png [ 6.27 Кб | Просмотров: 450 ]

Автор:  SzaryWilk [ 18 сен 2013, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Вы где-то потеряли знак минус. Должно быть

[math]y-\ln|1+y|=\ln|x+1|-x+C[/math]

- решение в неявном виде.

Автор:  Ellipsoid [ 18 сен 2013, 13:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

[math]x+xy+y'(y+xy)=0[/math]

[math]\frac{x(1+y)}{y(1+x)}+\frac{dy}{dx}=0[/math]

[math]\int \frac{xdx}{1+x}+\int \frac{ydy}{1+y}=\int 0 dx[/math]

[math]\int \frac{(1+x)dx}{1+x}-\int \frac{d(1+x)}{1+x}+\int \frac{(1+y)dy}{1+y}- \int \frac{d(1+y)}{1+y}=\int 0 dx[/math]

[math]x-\ln|x+1|+y-\ln |y+1|=C_1[/math]

[math]\ln e^{x+y}=\ln [e^{C_1}|(x+1)(y+1)|][/math]

[math]e^{x+y}=C(x+1)(y+1)[/math]

Автор:  Alexander N [ 18 сен 2013, 15:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Можно избавиться от логарифмов => [math]\frac{e^y}{1+y}=\frac{Ce^{-x}}{1+x}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/