Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальные и линейные уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=26212
Страница 1 из 1

Автор:  Sofijka [ 09 сен 2013, 10:11 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальные и линейные уравнения

Помогите пожалуйста решить данные дифференциальные и линейные уравнения

Вложения:
5.jpg
5.jpg [ 14.43 Кб | Просмотров: 42 ]
2.jpg
2.jpg [ 17.07 Кб | Просмотров: 40 ]

Автор:  Alexdemath [ 10 сен 2013, 14:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальные и линейные уравнения

Первое уравнение

[math]\begin{aligned}& yy'=x\\ & y\cdot \frac{dy}{dx}=x\\ & y\,dy= x\,dx\\ & \int y\,dy= \int x\,dx\\ & \frac{y^2}{2}= \frac{x^2}{2}+C\\ & \boxed{x^2-y^2=C_1}~~(C_1=-2C) \end{aligned}[/math]

Второе уравнение

[math]\begin{aligned}& y'+y=e^{-x} \\ & e^x\,y'+e^x\,y=1 \\ & (e^x\,y)'=1 \\ & e^x\,y = \int 1\,dx= x+C \\ & y= (x+C)e^{-x}\end{aligned}[/math]

Третье уравнение

[math]\begin{aligned}& y''=x^2-\sin x \\ & y'=\int (x^2-\sin x)\,dx= \frac{x^3}{3}+\cos x+C_1 \\ & y=\int\!\left(\frac{x^3}{3}+\cos x+C_1 \right)\!dx= \frac{x^4}{12}+\sin x+C_1x+C_2 \end{aligned}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/