Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общий интеграл ДУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25423
Страница 1 из 1

Автор:  sanbka [ 13 июн 2013, 11:23 ]
Заголовок сообщения:  Найти общий интеграл ДУ

[math]ydy+xdx+ \frac{ ydx-xdy }{x ^{2}+y^{2} }[/math]=0
[math](x^{3}+y^{2}x+y)dx+(y^{3} +x^{2}y-x)dy=0[/math]
Думал уравнение в полных дифференциалах,но нет [math]\frac{\partial P}{\partial y} \ne \frac{\partial Q}{\partial x}[/math]
Помогите разобраться!

Автор:  igor_vis [ 13 июн 2013, 12:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общий интеграл ДУ

Изображение

Автор:  pewpimkin [ 13 июн 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общий интеграл ДУ

Перенести дробь в правую часть. Тогда слева останется 1/2d(х^2+y^2), а справа d( arctg(у/x)). Берите интеграл от обеих частей и добавьте C

Автор:  Yurik [ 13 июн 2013, 12:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общий интеграл ДУ

Странно, а у меня получилось уравнение в полных дифференциалах.
[math]\begin{gathered} ydy + xdx + \frac{{ydx - xdy}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0\,\, = > \,\,\left( {x + \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)dx + \left( {y - \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)dy = 0 \hfill \\ \frac{{\partial P}}{{\partial y}} = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{{2{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}};\,\,\,\,\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} = - \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}; \hfill \\ \frac{{\partial P}}{{\partial y}} = \frac{{\partial Q}}{{\partial x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Автор:  sanbka [ 13 июн 2013, 13:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общий интеграл ДУ

Всем спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/