| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общий интеграл ДУ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25423 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sanbka [ 13 июн 2013, 11:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общий интеграл ДУ |
[math]ydy+xdx+ \frac{ ydx-xdy }{x ^{2}+y^{2} }[/math]=0 [math](x^{3}+y^{2}x+y)dx+(y^{3} +x^{2}y-x)dy=0[/math] Думал уравнение в полных дифференциалах,но нет [math]\frac{\partial P}{\partial y} \ne \frac{\partial Q}{\partial x}[/math] Помогите разобраться! |
|
| Автор: | igor_vis [ 13 июн 2013, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общий интеграл ДУ |
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 13 июн 2013, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общий интеграл ДУ |
Перенести дробь в правую часть. Тогда слева останется 1/2d(х^2+y^2), а справа d( arctg(у/x)). Берите интеграл от обеих частей и добавьте C |
|
| Автор: | Yurik [ 13 июн 2013, 12:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общий интеграл ДУ |
Странно, а у меня получилось уравнение в полных дифференциалах. [math]\begin{gathered} ydy + xdx + \frac{{ydx - xdy}}{{{x^2} + {y^2}}} = 0\,\, = > \,\,\left( {x + \frac{y}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)dx + \left( {y - \frac{x}{{{x^2} + {y^2}}}} \right)dy = 0 \hfill \\ \frac{{\partial P}}{{\partial y}} = \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} - \frac{{2{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}};\,\,\,\,\frac{{\partial Q}}{{\partial x}} = - \frac{1}{{{x^2} + {y^2}}} + \frac{{2{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}^2}}}; \hfill \\ \frac{{\partial P}}{{\partial y}} = \frac{{\partial Q}}{{\partial x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | sanbka [ 13 июн 2013, 13:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общий интеграл ДУ |
Всем спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|