Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение математичской физики
СообщениеДобавлено: 12 июн 2013, 16:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
12 июн 2013, 16:45
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вообщем у меня такая проблема, мне оч нужно решить 3 задания из УМФ, но я никак не могу этого сделать, пары прогуливал из-за работы, помогите пожалуйста!
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение математичской физики
СообщениеДобавлено: 16 июн 2013, 17:35 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
▼ 1
[math]\mathcal{L}(y(x))=Y(p)[/math]

[math]\mathcal{L}\left(\int\limits_0^x(x-s)^2y(s)\,ds\right)=\mathcal{L}\left(x^2*y(x)\right)=\mathcal{L}\left(x^2\right)\mathcal{L}(y(x))=\frac2{p^3}Y(p)[/math];

[math]\mathcal{L}\left(\frac13x^3\right)=\frac2{p^4}[/math]

[math]Y(p)=\frac1p\Rightarrow y(x)=1[/math]


▼ 2
[math]y_{n+1}(x)=\frac12(1-x)\left(2\pi\int\limits_0^1\sin(2\pi s)y_n(s)\,ds+1\right)[/math]

[math]y_0(x)=0[/math]

[math]y_1(x)=\frac12(1-x)[/math]

[math]y_2(x)=\frac12(1-x)\left(\pi\int\limits_0^1\sin(2\pi s)(1-s)\,ds+1\right)=\frac12(1-x)\left(\frac12+1\right)[/math]

[math]y_3(x)=\frac12(1-x)\left(\left(\frac12+1\right)\pi\int\limits_0^1\sin(2\pi s)(1-s)\,ds+1\right)\frac12(1-x)=\frac12(1-x)\left(\frac14+\frac12+1\right)[/math]
..............................................

[math]y_n(x)=(1-x)\left(1-\frac1{2^n}\right)[/math]

[math]y(x)=\lim_{n\to\infty}y_n(x)=1-x[/math]


▼ 3
[math]U(x,t)=\sum_{n=1}^{\infty}T_n(t)X_n(x)[/math]

[math]U(0,t)=U(l,t)=0\Rightarrow X_n(x)=\sin\frac{\pi nx}l[/math]

[math]U_{tt}-a^2U_{xx}=\sum_{n=1}^{\infty}\left(T''_n(t)+\left(\frac{\pi a n}l\right)^2T_n(t)\right)X_n(x)=0\Rightarrow T''_n(t)+\left(\frac{\pi a n}l\right)^2T_n(t)=0[/math]

[math]U(x,0)=\sum_{n=1}^{\infty}T_n(0)X_n(x)=\sin\frac{2\pi x}l\Rightarrow T_n(0)=\left\{\begin{aligned}1,\ n=2\\0,\ n\ne2\end{aligned}\right.[/math]

[math]U_t(x,0)=\sum_{n=1}^{\infty}T'_n(0)X_n(x)=1\Rightarrow T'_n(0)=\frac2l\int\limits_0^l\sin\frac{\pi nx}l\,dx=\left\{\begin{aligned}\frac4{\pi n},&\ n=2m-1\\0,&\ n=2m\end{aligned}\right.[/math]

[math]n=2m-1\colon\quad T''_n+\left(\frac{\pi a n}l\right)^2T_n(t)=0,\ T_n(0)=0,\ T'_n(0)=\frac4{\pi n}\Rightarrow T_n(t)=\frac{4l}{\pi^2n^2 a}\sin\frac{\pi ant}l[/math]

[math]n=2\colon\quad T''_2+\left(\frac{2\pi a}l\right)^2T_2(t)=0,\ T_2(0)=1,\ T'_2(0)=0\Rightarrow T_2(t)=\cos\frac{2\pi at}l[/math]

[math]n=2m+2\colon\quad T''_n+\left(\frac{\pi a n}l\right)^2T_n(t)=0,\ T_n(0)=0,\ T'_n(0)=0\Rightarrow T_n(t)=0[/math]

[math]U(x,t)=\cos\frac{2\pi at}l\sin\frac{2\pi x}l+\sum_{m=1}^{\infty}\frac{4l}{\pi^2(2m-1)^2 a}\sin\frac{\pi a(2m-1)t}l\sin\frac{\pi(2m-1)x}l[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение из математической физики

в форуме Специальные разделы

Valter017

2

323

03 апр 2019, 10:36

Уравнение мат.физики: гармонические колебания

в форуме Специальные разделы

alexandrovich

9

884

19 май 2015, 19:29

Уравнения мат физики

в форуме Специальные разделы

Zhamal_

2

570

23 дек 2020, 01:08

Редактор физики

в форуме Школьная физика

General2001

3

470

02 окт 2016, 19:41

Уравнения мат.физики

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

depres64

1

378

29 май 2017, 09:37

Математика для физики

в форуме Размышления по поводу и без

MarkizLepeten

14

403

21 июл 2022, 00:05

Методы математической физики

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

GDCGGADC

1

315

26 окт 2017, 20:57

Методы математической физики

в форуме Специальные разделы

LovableHarp

1

489

14 май 2020, 18:55

Тест по методам мат. физики

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

B_rroma

1

422

16 янв 2018, 17:46

Ураанение математической физики

в форуме Специальные разделы

2706Irina

5

601

20 май 2018, 17:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved