Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить методом понижения порядка
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25387
Страница 1 из 1

Автор:  gulllak [ 11 июн 2013, 22:44 ]
Заголовок сообщения:  Решить методом понижения порядка

Помогите решить пожалуйста.. Сейчас столкнулся с данными примерами, а разбираться некогда. Экзамен завтра.
[math]y'' = - \frac{1}{2y^{3}}[/math] и [math]yy''= y^{2}y' + y'^{2}[/math] Спасибо! Буду очень благодарен.

Автор:  SzaryWilk [ 11 июн 2013, 23:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить методом понижения порядка

Подставьте
[math]y'=z(y)[/math]


([math]z[/math] - функция от [math]y[/math])

Тогда согласно цепному правилу

[math]y''=z'\cdot y'=z'\cdot z[/math]


1.

[math]y''=-\frac{1}{2y^3}[/math]

[math]y'=z(y), \quad y''=z'z[/math]

[math]z'z=-\frac{1}{2y^3}[/math]

- уравнение с разделяющимися переменными.
[math]\int zdz=-\int \frac{dy}{2y^3}[/math]

...
Когда найдете [math]z[/math], подставляете обратно и вычисляете [math]y[/math].

2.

[math]yy''=y^2y'+y'^2[/math]

[math]y'=z(y), \quad y''=z'z[/math]

[math]z'zy=y^2z+z^2[/math]

[math]z'y=y^2+z[/math] или [math]z=0[/math] и тогда [math]y=\textrm{const}[/math]

[math]z'-\frac{z}{y}=y[/math] -линейное ду первого порядка

И еще: Если в уравнении отсутствует [math]y[/math], то подставляем [math]y'=u[/math].

Передайте, пожалуйста, от меня привет Питеру! :hiya:

Автор:  pewpimkin [ 11 июн 2013, 23:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить методом понижения порядка

Во втором уравнении можно у'^2 перенести влево, поделить на у^2.
Тогда в левой части будет производная от (у'/y) , а в правой останется просто у'
Берем интегралы от обеих частей, получится у'/y= y+С1- уравнение с разделяющимися перемены ми. Интегрируете дальше выражение dy/(y^2+С1y)=dx

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/