| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить методом понижения порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25387 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | gulllak [ 11 июн 2013, 22:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить методом понижения порядка |
Помогите решить пожалуйста.. Сейчас столкнулся с данными примерами, а разбираться некогда. Экзамен завтра. [math]y'' = - \frac{1}{2y^{3}}[/math] и [math]yy''= y^{2}y' + y'^{2}[/math] Спасибо! Буду очень благодарен. |
|
| Автор: | SzaryWilk [ 11 июн 2013, 23:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить методом понижения порядка |
Подставьте [math]y'=z(y)[/math] ([math]z[/math] - функция от [math]y[/math]) Тогда согласно цепному правилу [math]y''=z'\cdot y'=z'\cdot z[/math] 1. [math]y''=-\frac{1}{2y^3}[/math] [math]y'=z(y), \quad y''=z'z[/math] [math]z'z=-\frac{1}{2y^3}[/math] - уравнение с разделяющимися переменными. [math]\int zdz=-\int \frac{dy}{2y^3}[/math] ... Когда найдете [math]z[/math], подставляете обратно и вычисляете [math]y[/math]. 2. [math]yy''=y^2y'+y'^2[/math] [math]y'=z(y), \quad y''=z'z[/math] [math]z'zy=y^2z+z^2[/math] [math]z'y=y^2+z[/math] или [math]z=0[/math] и тогда [math]y=\textrm{const}[/math] [math]z'-\frac{z}{y}=y[/math] -линейное ду первого порядка И еще: Если в уравнении отсутствует [math]y[/math], то подставляем [math]y'=u[/math]. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 июн 2013, 23:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить методом понижения порядка |
Во втором уравнении можно у'^2 перенести влево, поделить на у^2. Тогда в левой части будет производная от (у'/y) , а в правой останется просто у' Берем интегралы от обеих частей, получится у'/y= y+С1- уравнение с разделяющимися перемены ми. Интегрируете дальше выражение dy/(y^2+С1y)=dx |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|