Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить методом понижения порядка
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 22:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
19 май 2013, 14:15
Сообщений: 15
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите решить пожалуйста.. Сейчас столкнулся с данными примерами, а разбираться некогда. Экзамен завтра.
[math]y'' = - \frac{1}{2y^{3}}[/math] и [math]yy''= y^{2}y' + y'^{2}[/math] Спасибо! Буду очень благодарен.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить методом понижения порядка
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 23:30 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подставьте
[math]y'=z(y)[/math]


([math]z[/math] - функция от [math]y[/math])

Тогда согласно цепному правилу

[math]y''=z'\cdot y'=z'\cdot z[/math]


1.

[math]y''=-\frac{1}{2y^3}[/math]

[math]y'=z(y), \quad y''=z'z[/math]

[math]z'z=-\frac{1}{2y^3}[/math]

- уравнение с разделяющимися переменными.
[math]\int zdz=-\int \frac{dy}{2y^3}[/math]

...
Когда найдете [math]z[/math], подставляете обратно и вычисляете [math]y[/math].

2.

[math]yy''=y^2y'+y'^2[/math]

[math]y'=z(y), \quad y''=z'z[/math]

[math]z'zy=y^2z+z^2[/math]

[math]z'y=y^2+z[/math] или [math]z=0[/math] и тогда [math]y=\textrm{const}[/math]

[math]z'-\frac{z}{y}=y[/math] -линейное ду первого порядка

И еще: Если в уравнении отсутствует [math]y[/math], то подставляем [math]y'=u[/math].

Передайте, пожалуйста, от меня привет Питеру! :hiya:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали:
gulllak
 Заголовок сообщения: Re: Решить методом понижения порядка
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 23:54 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во втором уравнении можно у'^2 перенести влево, поделить на у^2.
Тогда в левой части будет производная от (у'/y) , а в правой останется просто у'
Берем интегралы от обеих частей, получится у'/y= y+С1- уравнение с разделяющимися перемены ми. Интегрируете дальше выражение dy/(y^2+С1y)=dx

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
gulllak, SzaryWilk
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить дифф уравнение методом понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Julia1306

10

389

22 июн 2022, 23:22

Решить дифф уравнение методом понижения порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Julia1306

3

253

22 июн 2022, 23:24

Решить уравнение допускающее понижения порядка

в форуме Интегральное исчисление

Esenia2021

1

203

15 апр 2022, 23:21

Решить задачу Коши методом Эйлера второго порядка

в форуме Численные методы

Knyazhe

1

348

16 мар 2019, 14:13

Решить операторным методом и методом исключения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ioan

5

291

05 дек 2021, 23:33

ЛНДУ 2 порядка методом Лагранжа

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fugooo

2

204

18 мар 2019, 13:17

Уравнение второго порядка операционным методом

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

evaf

6

607

27 окт 2017, 21:56

Методом повышения порядка апроксимации построить разностную

в форуме Численные методы

Edera

0

322

04 июн 2015, 20:59

Решение дифференциальных уравнений н порядка методом Эйлера

в форуме Численные методы

jonygibson

10

944

02 фев 2015, 10:17

Построение множества R чисел методом отношения порядка

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rutakata

0

148

04 дек 2017, 22:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved