| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25350 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | web31 [ 10 июн 2013, 11:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
Помогите пожалуйста найти общие решения линейного дифференциального уравнения: 9y"+y=ctg(x/3) |
|
| Автор: | pewpimkin [ 10 июн 2013, 11:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
|
|
| Автор: | Avgust [ 11 июн 2013, 01:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
У меня результат проще (проверил подстановкой в ДУ): [math]y=\cos \left( \frac x3 \right) {\it C_1}+\sin \left( \frac x3 \right) {\it C_2}+\sin \left( \frac x3 \right) \ln \left | {\frac {1-\cos \left( \frac x3 \right) }{\sin \left( \frac x3 \right ) }} \right |[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 11 июн 2013, 09:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
[math]\frac{1-\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 11 июн 2013, 11:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
mad_math О! Это значительно улучшает ответ!
|
|
| Автор: | Avgust [ 11 июн 2013, 14:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
pewpimkin! Я подставил Ваше решение в [math]9y''+y-\operatorname{ctg} \left (\frac x3 \right )[/math] и получил не ноль, а [math]9\operatorname{tg} \left (\frac x3 \right )-\operatorname{ctg} \left (\frac x3 \right )[/math] Это говорит об ошибке в решении ДУ. Вы мне друг, но истина все же дороже. В моем улучшенном (с помощью mad_math) решении: [math]y=\cos \left( \frac x3 \right) {\it C_1}+\sin \left( \frac x3 \right) {\it C_2}+\sin \left( \frac x3 \right) \ln \left | \operatorname{tg} \left (\frac x6 \right ) \right |[/math] все нормалек. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 июн 2013, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
Значит где-то ошибся, старый стал |
|
| Автор: | mad_math [ 11 июн 2013, 16:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
pewpimkin писал(а): Значит где-то ошибся, старый стал Когда составляли систему, во втором уравнении справа от равно не [math]\frac{\sin{\frac{x}{3}}}{\cos{\frac{x}{3}}}[/math], а наоборот [math]\frac{\cos{\frac{x}{3}}}{\sin{\frac{x}{3}}}[/math]. В уравнении ведь справа котангенс.
|
|
| Автор: | pewpimkin [ 11 июн 2013, 16:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3) |
Спасибо. Вот что значит одна буква-то |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|