Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25350
Страница 1 из 1

Автор:  web31 [ 10 июн 2013, 11:04 ]
Заголовок сообщения:  Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

Помогите пожалуйста найти общие решения линейного дифференциального уравнения: 9y"+y=ctg(x/3)

Автор:  pewpimkin [ 10 июн 2013, 11:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

Изображение

Автор:  Avgust [ 11 июн 2013, 01:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

У меня результат проще (проверил подстановкой в ДУ):

[math]y=\cos \left( \frac x3 \right) {\it C_1}+\sin \left( \frac x3 \right) {\it C_2}+\sin \left( \frac x3 \right) \ln \left | {\frac {1-\cos \left( \frac x3 \right) }{\sin \left( \frac x3 \right ) }} \right |[/math]

Автор:  mad_math [ 11 июн 2013, 09:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

[math]\frac{1-\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}[/math]

Автор:  Avgust [ 11 июн 2013, 11:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

mad_math

О! Это значительно улучшает ответ! :)

Автор:  Avgust [ 11 июн 2013, 14:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

pewpimkin!

Я подставил Ваше решение в

[math]9y''+y-\operatorname{ctg} \left (\frac x3 \right )[/math]

и получил не ноль, а

[math]9\operatorname{tg} \left (\frac x3 \right )-\operatorname{ctg} \left (\frac x3 \right )[/math]

Это говорит об ошибке в решении ДУ. Вы мне друг, но истина все же дороже.

В моем улучшенном (с помощью mad_math) решении:

[math]y=\cos \left( \frac x3 \right) {\it C_1}+\sin \left( \frac x3 \right) {\it C_2}+\sin \left( \frac x3 \right) \ln \left | \operatorname{tg} \left (\frac x6 \right ) \right |[/math]

все нормалек.

Автор:  pewpimkin [ 11 июн 2013, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

Значит где-то ошибся, старый стал

Автор:  mad_math [ 11 июн 2013, 16:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

pewpimkin писал(а):
Значит где-то ошибся, старый стал
Когда составляли систему, во втором уравнении справа от равно не [math]\frac{\sin{\frac{x}{3}}}{\cos{\frac{x}{3}}}[/math], а наоборот [math]\frac{\cos{\frac{x}{3}}}{\sin{\frac{x}{3}}}[/math]. В уравнении ведь справа котангенс.

Автор:  pewpimkin [ 11 июн 2013, 16:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)

Спасибо. Вот что значит одна буква-то

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/