Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 11:04 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 апр 2013, 19:15
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста найти общие решения линейного дифференциального уравнения: 9y"+y=ctg(x/3)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 10 июн 2013, 11:19 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math, web31
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 01:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня результат проще (проверил подстановкой в ДУ):

[math]y=\cos \left( \frac x3 \right) {\it C_1}+\sin \left( \frac x3 \right) {\it C_2}+\sin \left( \frac x3 \right) \ln \left | {\frac {1-\cos \left( \frac x3 \right) }{\sin \left( \frac x3 \right ) }} \right |[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 09:31 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{1-\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}=\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Avgust
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 11:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math

О! Это значительно улучшает ответ! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 14:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13561
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1291
Спасибо получено:
3622 раз в 3180 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin!

Я подставил Ваше решение в

[math]9y''+y-\operatorname{ctg} \left (\frac x3 \right )[/math]

и получил не ноль, а

[math]9\operatorname{tg} \left (\frac x3 \right )-\operatorname{ctg} \left (\frac x3 \right )[/math]

Это говорит об ошибке в решении ДУ. Вы мне друг, но истина все же дороже.

В моем улучшенном (с помощью mad_math) решении:

[math]y=\cos \left( \frac x3 \right) {\it C_1}+\sin \left( \frac x3 \right) {\it C_2}+\sin \left( \frac x3 \right) \ln \left | \operatorname{tg} \left (\frac x6 \right ) \right |[/math]

все нормалек.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 15:13 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Значит где-то ошибся, старый стал

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 16:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Значит где-то ошибся, старый стал
Когда составляли систему, во втором уравнении справа от равно не [math]\frac{\sin{\frac{x}{3}}}{\cos{\frac{x}{3}}}[/math], а наоборот [math]\frac{\cos{\frac{x}{3}}}{\sin{\frac{x}{3}}}[/math]. В уравнении ведь справа котангенс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффиринциальное уровнение 9y"+y=ctg(x/3)
СообщениеДобавлено: 11 июн 2013, 16:42 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Вот что значит одна буква-то

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уровнение

в форуме Алгебра

olyahappy16

2

234

23 окт 2016, 18:27

Дифференциальное уровнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aleksandrov

1

225

05 май 2021, 13:14

Дифференциальное уровнение

в форуме Теория вероятностей

Aleksandrov

4

152

05 май 2021, 13:12

Дифференциальное уровнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Aleksandrov

0

234

05 май 2021, 12:57

Уровнение 11 класса

в форуме Алгебра

Valeriy44_66

8

557

03 окт 2016, 21:16

Дифференциальное уровнение

в форуме Теория вероятностей

Aleksandrov

2

322

05 май 2021, 13:52

Кто сможет решить 1.составить уровнение гиперболы с фокусами

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

soloviev_02

1

429

20 окт 2016, 19:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved