Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Записать общ. решение уравнения по данным корням
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25205
Страница 1 из 1

Автор:  Crossproi [ 06 июн 2013, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Записать общ. решение уравнения по данным корням

Изображение

[math]x_o(t)=C_1e^{-t}+(C_2+C_3t)e^{2t}cos(5t)+(C_4+C_5t)e^{2t}sin(5t)+(C_6+C_7t+C_8t^2)e^{3t}+C_9[/math]

Далее я немного запутался в задании. Написано записать ОБЩЕЕ решение уравнения. В моей терминологии общее решение это как раз то, что я записал выше. Но зачем тогда сказано не определять коэффиц. частного решения? И зачем задана функция [math]f(t)[/math]?
Тогда я подумал, что тут под ОБЩИМ подразумевается "окончательное" решение, то есть вида [math]x(t)=x_o(t)+x_{ch}(t)[/math]
Тогда получается так:
[math]x_{ch_1}=(At^2+Bt+C)t[/math]
[math]x_{ch_2}=10t[/math]
[math]x_{ch_3}=-(Dt+E)t(Fcos(4t)+Gsin(4t))[/math]
[math]x_{ch_4}=He^{2t}(Icos(5t)+Jsin(5t))t^2[/math]

Тогда:[math]x(t)=x_o(t)+\sum\limits_{k}x_{ch_k}[/math]

Скажите, верны ли мои рассуждения и правильно ли посчитаны частные решения? Или же я неверно понял задачу?
В общем помогите пожалуйста разобраться с этой задаче,а то к экзамену желательно понять ее решение :)

Автор:  SzaryWilk [ 06 июн 2013, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням

Здравствуйте :)
Общее решение уравнения - решение неоднородного уравнения (такое надо найти в данной задаче). Оно представляет собой сумму общего решения однородного уравнения [math]x_0[/math] и частного решения неоднородного уравнения [math]x_{\textrm{s}}[/math].

[math]x(t)=x_0(t)+x_{\textrm{s}}(t)[/math]


Вас не удивляет, что общее решение однородного уравнения седьмого порядка зависит от 9 постоянных? Для начала исправьте, пожалуйста, эту ошибку.

Автор:  Crossproi [ 06 июн 2013, 16:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням

SzaryWilk писал(а):
Вас не удивляет, что общее решение однородного уравнения седьмого порядка зависит от 9 постоянных?

Действительно! Я просто принял [math]\lambda _{2,3}[/math] за 2 одинаковый решение одной кратности, то есть в голове у меня проскочила мысль что тут 4 корня :oops: Отсюда кстати и множитель [math]t[/math] появился.

Вот так должно выглядеть:
[math]x_o(t)=C_1e^{-t}+C_2e^{2t}cos(5t)+C_3e^{2t}sin(5t)+(C_4+C_5t+C_6t^2)e^{3t}+C_7[/math]

Автор:  Crossproi [ 06 июн 2013, 21:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням

Что с остальным решением?

Автор:  Crossproi [ 07 июн 2013, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням

Ребят, пожалуйста прокомментируйте мое решение. Верно-ли оно? Экзамен после завтра, надо быть уверенным, что я понял как решать такую задачу.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/