Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Crossproi |
|
|
![]() [math]x_o(t)=C_1e^{-t}+(C_2+C_3t)e^{2t}cos(5t)+(C_4+C_5t)e^{2t}sin(5t)+(C_6+C_7t+C_8t^2)e^{3t}+C_9[/math] Далее я немного запутался в задании. Написано записать ОБЩЕЕ решение уравнения. В моей терминологии общее решение это как раз то, что я записал выше. Но зачем тогда сказано не определять коэффиц. частного решения? И зачем задана функция [math]f(t)[/math]? Тогда я подумал, что тут под ОБЩИМ подразумевается "окончательное" решение, то есть вида [math]x(t)=x_o(t)+x_{ch}(t)[/math] Тогда получается так: [math]x_{ch_1}=(At^2+Bt+C)t[/math] [math]x_{ch_2}=10t[/math] [math]x_{ch_3}=-(Dt+E)t(Fcos(4t)+Gsin(4t))[/math] [math]x_{ch_4}=He^{2t}(Icos(5t)+Jsin(5t))t^2[/math] Тогда:[math]x(t)=x_o(t)+\sum\limits_{k}x_{ch_k}[/math] Скажите, верны ли мои рассуждения и правильно ли посчитаны частные решения? Или же я неверно понял задачу? В общем помогите пожалуйста разобраться с этой задаче,а то к экзамену желательно понять ее решение ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Здравствуйте
Общее решение уравнения - решение неоднородного уравнения (такое надо найти в данной задаче). Оно представляет собой сумму общего решения однородного уравнения [math]x_0[/math] и частного решения неоднородного уравнения [math]x_{\textrm{s}}[/math]. [math]x(t)=x_0(t)+x_{\textrm{s}}(t)[/math] Вас не удивляет, что общее решение однородного уравнения седьмого порядка зависит от 9 постоянных? Для начала исправьте, пожалуйста, эту ошибку. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Crossproi |
|
|
|
SzaryWilk писал(а): Вас не удивляет, что общее решение однородного уравнения седьмого порядка зависит от 9 постоянных? Действительно! Я просто принял [math]\lambda _{2,3}[/math] за 2 одинаковый решение одной кратности, то есть в голове у меня проскочила мысль что тут 4 корня Отсюда кстати и множитель [math]t[/math] появился.Вот так должно выглядеть: [math]x_o(t)=C_1e^{-t}+C_2e^{2t}cos(5t)+C_3e^{2t}sin(5t)+(C_4+C_5t+C_6t^2)e^{3t}+C_7[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Crossproi |
|
|
|
Что с остальным решением?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Crossproi |
|
|
|
Ребят, пожалуйста прокомментируйте мое решение. Верно-ли оно? Экзамен после завтра, надо быть уверенным, что я понял как решать такую задачу.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Составить многочлен по четырем корням cos^4(k pi/9)
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
13 |
1273 |
22 авг 2021, 16:17 |
|
|
Записать уравнения параболы
в форуме Алгебра |
3 |
317 |
21 дек 2022, 10:40 |
|
| Записать различные виды уравнения плоскости. | 4 |
552 |
27 мар 2018, 16:35 |
|
| Записать его общее решение с неопределенными числовыми коэфф | 1 |
176 |
13 май 2020, 11:27 |
|
|
Выявление закономерности по данным
в форуме Размышления по поводу и без |
9 |
205 |
17 окт 2021, 22:58 |
|
|
Интерполирование по табличным данным
в форуме Численные методы |
0 |
356 |
02 ноя 2016, 11:58 |
|
| Решить задачу по данным | 2 |
250 |
14 янв 2021, 13:01 |
|
| По данным выборки объемом равной 70 | 3 |
254 |
13 дек 2018, 21:52 |
|
| По сгруппированным данным вычислить выборочные | 1 |
651 |
19 апр 2018, 17:19 |
|
|
Построить график по данным из массива
в форуме MathCad |
18 |
422 |
21 июн 2023, 19:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |