Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Записать общ. решение уравнения по данным корням
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 14:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

[math]x_o(t)=C_1e^{-t}+(C_2+C_3t)e^{2t}cos(5t)+(C_4+C_5t)e^{2t}sin(5t)+(C_6+C_7t+C_8t^2)e^{3t}+C_9[/math]

Далее я немного запутался в задании. Написано записать ОБЩЕЕ решение уравнения. В моей терминологии общее решение это как раз то, что я записал выше. Но зачем тогда сказано не определять коэффиц. частного решения? И зачем задана функция [math]f(t)[/math]?
Тогда я подумал, что тут под ОБЩИМ подразумевается "окончательное" решение, то есть вида [math]x(t)=x_o(t)+x_{ch}(t)[/math]
Тогда получается так:
[math]x_{ch_1}=(At^2+Bt+C)t[/math]
[math]x_{ch_2}=10t[/math]
[math]x_{ch_3}=-(Dt+E)t(Fcos(4t)+Gsin(4t))[/math]
[math]x_{ch_4}=He^{2t}(Icos(5t)+Jsin(5t))t^2[/math]

Тогда:[math]x(t)=x_o(t)+\sum\limits_{k}x_{ch_k}[/math]

Скажите, верны ли мои рассуждения и правильно ли посчитаны частные решения? Или же я неверно понял задачу?
В общем помогите пожалуйста разобраться с этой задаче,а то к экзамену желательно понять ее решение :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 16:11 
Не в сети
Гений
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 авг 2011, 00:18
Сообщений: 575
Откуда: Краков, Польша
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
576 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 265

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте :)
Общее решение уравнения - решение неоднородного уравнения (такое надо найти в данной задаче). Оно представляет собой сумму общего решения однородного уравнения [math]x_0[/math] и частного решения неоднородного уравнения [math]x_{\textrm{s}}[/math].

[math]x(t)=x_0(t)+x_{\textrm{s}}(t)[/math]


Вас не удивляет, что общее решение однородного уравнения седьмого порядка зависит от 9 постоянных? Для начала исправьте, пожалуйста, эту ошибку.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 16:49 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
SzaryWilk писал(а):
Вас не удивляет, что общее решение однородного уравнения седьмого порядка зависит от 9 постоянных?

Действительно! Я просто принял [math]\lambda _{2,3}[/math] за 2 одинаковый решение одной кратности, то есть в голове у меня проскочила мысль что тут 4 корня :oops: Отсюда кстати и множитель [math]t[/math] появился.

Вот так должно выглядеть:
[math]x_o(t)=C_1e^{-t}+C_2e^{2t}cos(5t)+C_3e^{2t}sin(5t)+(C_4+C_5t+C_6t^2)e^{3t}+C_7[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням
СообщениеДобавлено: 06 июн 2013, 21:32 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что с остальным решением?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Записать общ. решение уравнения по данным корням
СообщениеДобавлено: 07 июн 2013, 12:41 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят, пожалуйста прокомментируйте мое решение. Верно-ли оно? Экзамен после завтра, надо быть уверенным, что я понял как решать такую задачу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Составить многочлен по четырем корням cos^4(k pi/9)

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Torus

13

1273

22 авг 2021, 16:17

Записать уравнения параболы

в форуме Алгебра

dikarka2004

3

317

21 дек 2022, 10:40

Записать различные виды уравнения плоскости.

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

123LIN

4

552

27 мар 2018, 16:35

Записать его общее решение с неопределенными числовыми коэфф

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

KliJnK

1

176

13 май 2020, 11:27

Выявление закономерности по данным

в форуме Размышления по поводу и без

Putnik

9

205

17 окт 2021, 22:58

Интерполирование по табличным данным

в форуме Численные методы

Alla_shat

0

356

02 ноя 2016, 11:58

Решить задачу по данным

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Dosega

2

250

14 янв 2021, 13:01

По данным выборки объемом равной 70

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ivanna

3

254

13 дек 2018, 21:52

По сгруппированным данным вычислить выборочные

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

kitmita

1

651

19 апр 2018, 17:19

Построить график по данным из массива

в форуме MathCad

dmi336

18

422

21 июн 2023, 19:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved