Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение ДифУр
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25127
Страница 1 из 1

Автор:  halp_me_pliase [ 04 июн 2013, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение ДифУр

Найти общее решение дифференциального уравнения а) как
сумму общего решения однородного и частного решения неоднородного
уравнений; б) операционным методом (при заданных начальных условиях y(0) = 1, y'(0) = 0):

1.19 y'' + y = 2e^-x

Автор:  Crossproi [ 04 июн 2013, 21:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДифУр

а)Рассмотри сначало уравнение [math]y''+y=0[/math]. Найдите его общее решение.
Потом правую часть уравнения. В общем виде частное решение выглядит как [math]Axe^{-x}[/math]. [math]x[/math] возникает по-тому что один из корней характеристического уравнения равен степени при экспоненте, то есть [math]\lambda = \pm 1[/math]. Продифференцируйте его дважды и подставьте в левую часть равенства. Далее методом сравнения коэффициентов при равных степенях [math]x[/math] найдите [math]A[/math].
[math]y=y_o+y_{ch}[/math]
б)Найдите в сети таблицу преобразования Лапласа(оригиналов и изображений). Переведите уравнение с начало в изображение, затем выразите функцию [math]Y(x)[/math]. Преобразуйте правую часть в элементарные слагаемые, что бы можно было по обратно таблице перевести в оригиналы.
Ответы должны совпасть с точностью до констант.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/