| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение ДифУр http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=25127 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | halp_me_pliase [ 04 июн 2013, 17:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение ДифУр |
Найти общее решение дифференциального уравнения а) как сумму общего решения однородного и частного решения неоднородного уравнений; б) операционным методом (при заданных начальных условиях y(0) = 1, y'(0) = 0): 1.19 y'' + y = 2e^-x |
|
| Автор: | Crossproi [ 04 июн 2013, 21:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДифУр |
а)Рассмотри сначало уравнение [math]y''+y=0[/math]. Найдите его общее решение. Потом правую часть уравнения. В общем виде частное решение выглядит как [math]Axe^{-x}[/math]. [math]x[/math] возникает по-тому что один из корней характеристического уравнения равен степени при экспоненте, то есть [math]\lambda = \pm 1[/math]. Продифференцируйте его дважды и подставьте в левую часть равенства. Далее методом сравнения коэффициентов при равных степенях [math]x[/math] найдите [math]A[/math]. [math]y=y_o+y_{ch}[/math] б)Найдите в сети таблицу преобразования Лапласа(оригиналов и изображений). Переведите уравнение с начало в изображение, затем выразите функцию [math]Y(x)[/math]. Преобразуйте правую часть в элементарные слагаемые, что бы можно было по обратно таблице перевести в оригиналы. Ответы должны совпасть с точностью до констант. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|