Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система однородных дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24951
Страница 1 из 1

Автор:  Crazy-kun [ 31 май 2013, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Система однородных дифференциальных уравнений

Здравствуйте, нужно решить систему дифференциальных уравнений

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x'=5x-3y \\& y'=3x-y \end{aligned}\right.[/math]

Не могу понять где у меня ошибка.

Изображение

Автор:  Human [ 31 май 2013, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система однородных дифференциальных уравнений

После нахождения корня хар. уравнения у Вас полный бред написан. Если корень хар. уравнения имеет кратность 2, то как выглядит общее решение дифура?

Автор:  Crazy-kun [ 31 май 2013, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система однородных дифференциальных уравнений

[math]y=C_{1}e^{2t}+C_{2}xe^{2t}[/math] так?

Автор:  Human [ 31 май 2013, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система однородных дифференциальных уравнений

Да, так.

Автор:  Crazy-kun [ 01 июн 2013, 11:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система однородных дифференциальных уравнений

Хорошо, решаю дальше.
[math]y(t)=C_{1}e^{2t}+C_{2}te^{2t}[/math]

[math]y'(t)=2C_{1}e^{2t}+C_{2}e^{2t}+2C_{2}te^{2t}[/math]

[math]x(t)= \frac{ 1 }{ 3 }(2C_{1}e^{2t}+C_{2}e^{2t}+2C_{2}te^{2t}+C_{1}e^{2t}+C_{2}te^{2t})[/math]

[math]x(t)= \frac{ 1 }{ 3 }(3C_{1}e^{2t}+3C_{2}te^{2t}+C_{2}e^{2t})[/math]

[math]x(t)=C_{1}e^{2t}+C_{2}te^{2t}+ \frac{ 1 }{ 3 }C_{2}e^{2t}[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x(t)=C_{1}e^{2t}+C_{2}te^{2t}+ \frac{1}{3}C_{2}e^{2t}\\ & y(t)=C_{1}e^{2t}+C_{2}te^{2t}\end{aligned}\right.[/math]

Что-то здесь опять не так.

Автор:  Human [ 01 июн 2013, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система однородных дифференциальных уравнений

Crazy-kun писал(а):
Что-то здесь опять не так.


Интересно, как Вы вообще определяете, что так, а что не так. Сейчас ответ получился верный, подставьте в систему да проверьте.

Автор:  Crazy-kun [ 01 июн 2013, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система однородных дифференциальных уравнений

Да, действительно, все правильно. А определяю я с помощью WolframAlpha, только наверное записал неправильно.
Спасибо за помощь.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/