| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система дифференциальных уравнений в симетрической форме http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24881 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | adquad [ 29 май 2013, 16:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Система дифференциальных уравнений в симетрической форме |
Привет, нужно решить систему дифференциальных уравнений: [math]\frac{dx}{x(y-z)}= \frac{dy}{z^2+xy}= \frac{dz}{z(x+z)}[/math] Первый интеграл системы я нашел: [math]\frac{ dy-dz-dx }{ z^2+xy-xz-z^2-xy+xz } = \frac{ d(y-z-x) }{ 0 }[/math] отсюда [math]y-z-x=C[/math]. Теперь нужно найти второй, прошу помочь. |
|
| Автор: | Human [ 30 май 2013, 16:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме |
Подставив [math]y-z=x+C[/math] в первую дробь, получим уравнение [math]\frac{dx}{x(x+C)}=\frac{dz}{z(x+z)}[/math] или [math]z'=\frac z{x+C}+\frac{z^2}{x(x+C)}[/math] Замена [math]z=(x+C)p[/math] сводит уравнение к виду [math]p'=\frac{p^2}x[/math], откуда [math]\frac1p=-\ln x+D\Rightarrow\frac{x+C}z=-\ln x+D\Rightarrow D=\ln x+\frac{y-z}z[/math]. Или [math]D=\ln x+\frac yz[/math]. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 30 май 2013, 19:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме |
![]() У меня получилось так: не знаю, то ли также, как и выше, то ли неправильно. Первый раз почти решаю такие системы |
|
| Автор: | Human [ 30 май 2013, 21:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме |
pewpimkin, в районе замены [math]t=z^{-1}[/math] потеряли минус. |
|
| Автор: | pewpimkin [ 30 май 2013, 22:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме |
Да, спасибо. Но идея-то хоть верная? |
|
| Автор: | adquad [ 31 май 2013, 13:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме |
Human, pewpimkin, огромное вам спасибо за помощь, не ожидал что мне дадут ответ в таком развернутом виде! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|