Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| adquad |
|
|
|
[math]\frac{dx}{x(y-z)}= \frac{dy}{z^2+xy}= \frac{dz}{z(x+z)}[/math] Первый интеграл системы я нашел: [math]\frac{ dy-dz-dx }{ z^2+xy-xz-z^2-xy+xz } = \frac{ d(y-z-x) }{ 0 }[/math] отсюда [math]y-z-x=C[/math]. Теперь нужно найти второй, прошу помочь. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Подставив [math]y-z=x+C[/math] в первую дробь, получим уравнение
[math]\frac{dx}{x(x+C)}=\frac{dz}{z(x+z)}[/math] или [math]z'=\frac z{x+C}+\frac{z^2}{x(x+C)}[/math] Замена [math]z=(x+C)p[/math] сводит уравнение к виду [math]p'=\frac{p^2}x[/math], откуда [math]\frac1p=-\ln x+D\Rightarrow\frac{x+C}z=-\ln x+D\Rightarrow D=\ln x+\frac{y-z}z[/math]. Или [math]D=\ln x+\frac yz[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() У меня получилось так: не знаю, то ли также, как и выше, то ли неправильно. Первый раз почти решаю такие системы |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
pewpimkin, в районе замены [math]t=z^{-1}[/math] потеряли минус.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Да, спасибо. Но идея-то хоть верная?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| adquad |
|
|
|
Human, pewpimkin, огромное вам спасибо за помощь, не ожидал что мне дадут ответ в таком развернутом виде!
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Система дифференциальных уравнений в векторной форме | 4 |
229 |
14 апр 2021, 12:32 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 0 |
173 |
03 июн 2019, 15:51 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 15 |
1028 |
28 окт 2015, 17:27 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 0 |
270 |
27 ноя 2016, 17:09 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 31 |
861 |
13 авг 2018, 03:33 |
|
|
Система дифференциальных уравнений
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
362 |
10 ноя 2015, 18:46 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 1 |
342 |
25 янв 2021, 15:19 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 6 |
361 |
10 янв 2022, 14:54 |
|
| Система дифференциальных уравнений | 15 |
698 |
08 фев 2018, 16:49 |
|
| Система Дифференциальных уравнений | 5 |
220 |
04 май 2020, 18:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |