Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме
СообщениеДобавлено: 29 май 2013, 16:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2013, 16:25
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привет, нужно решить систему дифференциальных уравнений:
[math]\frac{dx}{x(y-z)}= \frac{dy}{z^2+xy}= \frac{dz}{z(x+z)}[/math]
Первый интеграл системы я нашел:
[math]\frac{ dy-dz-dx }{ z^2+xy-xz-z^2-xy+xz } = \frac{ d(y-z-x) }{ 0 }[/math]
отсюда [math]y-z-x=C[/math]. Теперь нужно найти второй, прошу помочь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 16:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подставив [math]y-z=x+C[/math] в первую дробь, получим уравнение

[math]\frac{dx}{x(x+C)}=\frac{dz}{z(x+z)}[/math]

или

[math]z'=\frac z{x+C}+\frac{z^2}{x(x+C)}[/math]

Замена [math]z=(x+C)p[/math] сводит уравнение к виду

[math]p'=\frac{p^2}x[/math], откуда

[math]\frac1p=-\ln x+D\Rightarrow\frac{x+C}z=-\ln x+D\Rightarrow D=\ln x+\frac{y-z}z[/math]. Или [math]D=\ln x+\frac yz[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 19:28 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение


У меня получилось так: не знаю, то ли также, как и выше, то ли неправильно. Первый раз почти решаю такие системы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 21:52 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4113
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, в районе замены [math]t=z^{-1}[/math] потеряли минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме
СообщениеДобавлено: 30 май 2013, 22:50 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, спасибо. Но идея-то хоть верная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система дифференциальных уравнений в симетрической форме
СообщениеДобавлено: 31 май 2013, 13:13 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
29 май 2013, 16:25
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, pewpimkin, огромное вам спасибо за помощь, не ожидал что мне дадут ответ в таком развернутом виде!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система дифференциальных уравнений в векторной форме

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sabellus

4

229

14 апр 2021, 12:32

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ponk_1

0

173

03 июн 2019, 15:51

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Arno

15

1028

28 окт 2015, 17:27

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Kashkay

0

270

27 ноя 2016, 17:09

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Mazytta56

31

861

13 авг 2018, 03:33

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальное исчисление

layla

1

362

10 ноя 2015, 18:46

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

342

25 янв 2021, 15:19

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sadness

6

361

10 янв 2022, 14:54

Система дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

tanyhaftv

15

698

08 фев 2018, 16:49

Система Дифференциальных уравнений

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

bakmen

5

220

04 май 2020, 18:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved