Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти общее решение ДУ
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24680
Страница 1 из 1

Автор:  sanbka [ 25 май 2013, 17:19 ]
Заголовок сообщения:  Найти общее решение ДУ

[math]\frac{d y}{d x} +\frac{ 4xy }{ x^{2}+1 } = \frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math]
y=UV
[math]U'V+UV'+ \frac{ 4xUV }{ x^{2}+1}= \frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math]
[math]U'V+U(V'+ \frac{ 4xV }{ x^{2}+1 } )= \frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math]
[math]V'+\frac{ 4xV }{ x^{2}+1 } =0[/math]
Интегрируя получаем [math]V=\frac{ 1 }{ (x^{2}+1) ^{2} }[/math]
[math]\frac{ U' }{ (x^{2}+1) ^{2} } =\frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math]
[math]dU=(x^{2}+1)dx[/math]
Интегрируя получаем
[math]U= \frac{ x^{3} }{3 } +x[/math]
y=UV
Если правильно сделано,то может существует какой легче способ решения?

Автор:  pewpimkin [ 25 май 2013, 17:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

В U добавьте к сумме С. Это самый что ни на есть стандартный и легкий способ

Автор:  sanbka [ 25 май 2013, 17:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Просто слышал метод вариации постоянной его можно применить к данному ДУ?

Автор:  pewpimkin [ 25 май 2013, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Можно, но это собственно одно и тоже

Автор:  sanbka [ 25 май 2013, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Благодарю

Автор:  pewpimkin [ 25 май 2013, 17:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти общее решение ДУ

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/