| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти общее решение ДУ http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24680 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | sanbka [ 25 май 2013, 17:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти общее решение ДУ |
[math]\frac{d y}{d x} +\frac{ 4xy }{ x^{2}+1 } = \frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math] y=UV [math]U'V+UV'+ \frac{ 4xUV }{ x^{2}+1}= \frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math] [math]U'V+U(V'+ \frac{ 4xV }{ x^{2}+1 } )= \frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math] [math]V'+\frac{ 4xV }{ x^{2}+1 } =0[/math] Интегрируя получаем [math]V=\frac{ 1 }{ (x^{2}+1) ^{2} }[/math] [math]\frac{ U' }{ (x^{2}+1) ^{2} } =\frac{ 1 }{ x^{2}+1 }[/math] [math]dU=(x^{2}+1)dx[/math] Интегрируя получаем [math]U= \frac{ x^{3} }{3 } +x[/math] y=UV Если правильно сделано,то может существует какой легче способ решения? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 25 май 2013, 17:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
В U добавьте к сумме С. Это самый что ни на есть стандартный и легкий способ |
|
| Автор: | sanbka [ 25 май 2013, 17:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Просто слышал метод вариации постоянной его можно применить к данному ДУ? |
|
| Автор: | pewpimkin [ 25 май 2013, 17:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Можно, но это собственно одно и тоже |
|
| Автор: | sanbka [ 25 май 2013, 17:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
Благодарю |
|
| Автор: | pewpimkin [ 25 май 2013, 17:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти общее решение ДУ |
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|