Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Брюсселятор
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24477
Страница 1 из 1

Автор:  Afina [ 21 май 2013, 06:22 ]
Заголовок сообщения:  Брюсселятор

здравствуйте, снова исследую... на этот раз модель брюсселятора
надо построить динамический и фазовый портрет, исследовать поведение системы при разных а и б

вот сама модель
[math]\begin{gathered} \frac{{dx}}{{dt}} = a - (b + 1)x + {x^2}y \hfill \\\frac{{dy}}{{dt}} = bx - {x^2}y \hfill \\ \end{gathered}[/math]


:-( надо найти зависимости (х от t), (y от t) и построить соответствующие графики
избавляюсь от лишних х и у подставляя выраженные выше а и а/б
[math]\begin{gathered} \frac{{dx}}{{dt}} = a - (b + 1)x + {x^2}\frac{b}{a} \hfill \\ \frac{{dy}}{{dt}} = ba - {a^2}y \hfill \\ \end{gathered}[/math]
вообще так можно подставлять?
при интегрировании получается какая то фигня, точнее нули... ну даже если в конце + с ну не константы же они :-(
по графикам издалека видно что там один синус, другой косинус получается...

Автор:  Afina [ 21 май 2013, 08:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Брюсселятор

думаю что можно решить через собственные значения... через коши больно огромное решение, не преемлемо...
только как получить матрицу n*n чтоб количество строк было равно количеству столбцов?
так можно?
[math]\begin{array}{*{20}{c}} a&{ - (b + 1)}&{{a^2}} \\ b&{{a^2}}&0 \\ 0&0&0 \end{array}[/math]

Автор:  Gyfto [ 21 май 2013, 12:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Брюсселятор

Вот что накалякалось:
Изображение

Автор:  Gyfto [ 21 май 2013, 15:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Брюсселятор

За уши меня отодрать за такое решение. [math]y(a,b,x) = \frac{ 6b \pm 2\sqrt{x^{4} +(9+3b) x^{2} -18ax+9b^{2} } - 2x^{2} }{ 6x }[/math]. Невнимательность.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/