Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| CRUMBL |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Интегрирующий множитель Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка имеет вид [math]y'+a(x)y=b(x)[/math] где [math]a(x)[/math] и [math]b(x)[/math] - непрерывные функции [math]x[/math]. Такого рода уравнение можно решить с помощью некоторой хитрой функции, так называемого интегрирующего множителя. Интегрирующий множитель находим по формуле [math]\boxed {u(x)=e^{\int a(x)dx}}[/math] Умножая обе части уравнения на [math]u(x)[/math], получаем в левой части производную произведения: [math](yu(x))' = b(x)u(x)[/math] Интегрируя обе части последнего уравнения по [math]x[/math] находим функцию [math]y[/math] [math]yu(x)=\int b(x)u(x)dx[/math] [math]y=\frac{\int b(x)u(x)dx}{u(x)}[/math] Не забудьте про постоянную интегрирования! Пример [math]y'-2xy=4x^3e^{x^2}[/math] Находим нтегрирующий множитель: [math]u(x)=e^{\int(-2x)dx}=e^{-x^2}[/math] Умножаем обе части уравнения на эту функцию: [math]y'e^{-x^2}-2xye^{-x^2}=4x^3e^{x^2}e^{-x^2}[/math] И получаем [math](ye^{-x^2})'=4x^3[/math] Интегрируем обе части по [math]x[/math]: [math]\int(ye^{-x^2})'dx=\int 4x^3dx[/math] [math]ye^{-x^2}= x^4+C[/math] [math]y= e^{-x^2}(x^4+C)[/math] - общее решение. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: CRUMBL |
||
| CRUMBL |
|
|
|
SzaryWilk, спасибо большое, буду разбираться.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| CRUMBL |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
Да это я опечаталась, извините. Посмотрите, пожалуйста предпоследнюю строку.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: CRUMBL |
||
| CRUMBL |
|
|
|
SzaryWilk писал(а): Да это я опечаталась, извините. Посмотрите, пожалуйста предпоследнюю строку. Значит у меня верно, без минуса, SzaryWilk? Не понял, какую строку. |
||
| Вернуться к началу | ||
| SzaryWilk |
|
|
|
У Вас верный ответ, решения я не проверяла.
Предпоследнюю строку, значит [math]ye^{-x^2}= x^4+C[/math]. Если умножим это выражение на [math]e^{x^2}[/math] то получим [math]y= e^{x^2}(x^4+4)[/math], а не [math]y= e^{-x^2}(x^4+4)[/math]. P.S. Дело, конечно Ваше, но я Вам очень рекомендую освоить метод интегрирующего множителя, он очень удобный. Удачи! |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю SzaryWilk "Спасибо" сказали: CRUMBL |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти частное решение уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
497 |
17 дек 2018, 22:06 |
|
| Найти частное решение уравнения | 6 |
1284 |
28 фев 2015, 22:45 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 8 |
384 |
16 дек 2020, 18:57 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 2 |
677 |
21 янв 2016, 16:06 |
|
|
Найти частное решение дифференциального уравнения
в форуме Ряды |
1 |
225 |
06 ноя 2018, 06:03 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 3 |
270 |
16 дек 2020, 19:05 |
|
|
Найти частное решение дифференциального уравнения
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
334 |
17 апр 2021, 08:55 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 7 |
737 |
23 янв 2015, 17:22 |
|
| Найти частное решение дифф. уравнения | 1 |
256 |
22 апр 2018, 12:25 |
|
| Найти частное решение диф уравнения в точке x0 | 1 |
110 |
02 июн 2024, 22:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |