Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Уравнение в частных производных
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24273
Страница 1 из 1

Автор:  MoskvinAlex [ 15 май 2013, 12:33 ]
Заголовок сообщения:  Уравнение в частных производных

Помогите, пожалуйста ,решить...

(Оператор лапласа)U=f(x,y)
0<x<pi
0<y<2*pi

f=x^2-y

U(0,y)=y ; dU/dx(pi,y)=0;

dU/dy(x,0)=x; dU/dy(x,2*pi)=0;

Автор:  MoskvinAlex [ 15 май 2013, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение в частных производных

Изображение

Автор:  Prokop [ 16 май 2013, 16:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Уравнение в частных производных

Можно решить несколькими способами.
Например, свести к задаче с однородными краевыми условиями по какой-либо переменной.
Будем искать решение задачи в виде
[math]u = v + y\left({\frac{x}{\pi}- 1}\right)^2[/math]
где [math]v[/math] - неизвестная функция.
Для нахождения этой функции приходим к задаче
[math]\Delta v = x^2 - y\left({1 + \frac{2}{{\pi ^2}}}\right)[/math]
с краевыми условиями
[math]v\left({0,y}\right) = 0[/math]
[math]v_x \left({\pi ,y}\right) = 0[/math]
[math]v_y \left({x,0}\right) = x - \left({\frac{x}{\pi}- 1}\right)^2[/math]
[math]v_y \left({x,2\pi}\right) = - \left({\frac{x}{\pi}- 1}\right)^2[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/