| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение в частных производных http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24273 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MoskvinAlex [ 15 май 2013, 12:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение в частных производных |
Помогите, пожалуйста ,решить... (Оператор лапласа)U=f(x,y) 0<x<pi 0<y<2*pi f=x^2-y U(0,y)=y ; dU/dx(pi,y)=0; dU/dy(x,0)=x; dU/dy(x,2*pi)=0; |
|
| Автор: | MoskvinAlex [ 15 май 2013, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в частных производных |
| Автор: | Prokop [ 16 май 2013, 16:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение в частных производных |
Можно решить несколькими способами. Например, свести к задаче с однородными краевыми условиями по какой-либо переменной. Будем искать решение задачи в виде [math]u = v + y\left({\frac{x}{\pi}- 1}\right)^2[/math] где [math]v[/math] - неизвестная функция. Для нахождения этой функции приходим к задаче [math]\Delta v = x^2 - y\left({1 + \frac{2}{{\pi ^2}}}\right)[/math] с краевыми условиями [math]v\left({0,y}\right) = 0[/math] [math]v_x \left({\pi ,y}\right) = 0[/math] [math]v_y \left({x,0}\right) = x - \left({\frac{x}{\pi}- 1}\right)^2[/math] [math]v_y \left({x,2\pi}\right) = - \left({\frac{x}{\pi}- 1}\right)^2[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|