Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система дифференциальных уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24252
Страница 1 из 1

Автор:  Eridan [ 14 май 2013, 21:24 ]
Заголовок сообщения:  Система дифференциальных уравнений

Всем доброго времени суток.
Есть у меня такая задача - написать программную модель электрического контура дуговой печи. Исходя из литературных данных и законов Кирхгофа, математически модель представляется системой дифференциальных уравнений (на картинке схема и система уравнений).
Для того, чтобы я мог перевести модель на язык компьютера, необходимо, чтобы все уравнения системы были вида [math]\frac{ di }{ dt } = f(...);[/math]
Насколько я понял, этому виду уже соответствуют последние три уравнения системы (это уравнения проводимости дуг). Необходимо представить таким же образом уравнения для [math]\frac{ di_{1} }{ dt }[/math] и [math]\frac{ di_{2} }{ dt }[/math] . Значение [math]i_{3}[/math], в силу особенностей трёхфазной цепи, получу из значений токов двух других фаз.
Численное решение будет далее получено методом Эйлера.
Проблема состоит в том, чтобы привести уравнения к нужному виду.
Буду признателен за любую помощь, даже если это будет ссылка на методы приведения систем уравнений)

Вложения:
 система.jpg
система.jpg [ 158.4 Кб | Просмотров: 44 ]

Автор:  Eridan [ 15 май 2013, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Мне предложили использовать первые три уравнения в системе. Первое уравнение представить как сумму производных токов и выполнять дальнейшие преобразования. Вот что получилось.
Первый шаг - записываем систему, группируя коэффициенты перед одинаковыми производными. Попутно переносим за знак равенства остальные элементы уравнения.
Для удобства последующих преобразований коэффициенты перед производными и всё, что за знаком равенства получают новые переменные.
Изображение
Вот такая система получается после того, как произвёл подстановку.
Изображение
Далее начинаем преобразования.
Изображение
И вот что получилось в конце.
Изображение
Я надеюсь, что преобразования провёл верно и в последнюю систему можно смело проводить обратную замену для коэффициентов A-H.
Кто-нибудь может проверить правильность решения?

Автор:  pewpimkin [ 15 май 2013, 20:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

А зачем так сложно? Замените производные буквами x,y,z и решите систему, например методом Крамера

Автор:  Eridan [ 15 май 2013, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

pewpimkin писал(а):
А зачем так сложно? Замените производные буквами x,y,z и решите систему, например методом Крамера

Вот что бывает, когда доходишь до последнего курса, дифуры учились два с половиной года назад, а про более ранние темы уже и забыть успеваешь. Сейчас попробую. Если всё сделаю правильно, должен буду получить тот же самый результат (надеюсь).

Автор:  pewpimkin [ 15 май 2013, 21:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

На сайте есть программа, которая решает системы, правда не знаю, решает ли она с буквами

Автор:  Eridan [ 15 май 2013, 21:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

pewpimkin писал(а):
На сайте есть программа, которая решает системы, правда не знаю, решает ли она с буквами

К лешему программы. Ручками буду. И нагляднее и вспомню. :)

Автор:  Eridan [ 15 май 2013, 22:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Вроде что-то получилось. Если честно, то меня пугает, как просто оно решается, если решено правильно все же (сомневаюсь пока что).
Чуть позже попробую подставлять одинаковые значения вместо букв и смотреть, сходятся ли ответы.
Изображение

Автор:  Eridan [ 19 май 2013, 00:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

У меня где-то в расчётах ошибка, но я не могу понять, где. Кто-нибудь может проверить? Система по этим формулам не моделируется. (Моделируется не верно)

Автор:  Eridan [ 29 май 2013, 06:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Решать методом линейных уравнений нельзя, насколько я понял. Т.к. в системе присутствуют нелинейные элементы.

Автор:  Eridan [ 29 май 2013, 08:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система дифференциальных уравнений

Чтобы избежать недоразумений - линейные напряжения [math]u_{AB}[/math] и [math]u_{BC}[/math] представлены уравнением вида [math]f(x)=U_{amp} sin( \omega t + \varphi )[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/