| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверьте диффуры http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24211 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | mozhik [ 13 май 2013, 18:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Проверьте диффуры |
Друзья, проверьте пож. решение ДУ и еще как можно вернуться к переменным y(x): [math]\[\begin{array}{l}yxdx = ({x^2} - {y^4})dy \\ ^y = {z^\alpha } \\ dy = \alpha {z^{\alpha - 1}}dz \\ {z^\alpha }xdx = ({x^2} - {z^{4\alpha }})\alpha {z^{\alpha - 1}}dz = ({x^2}\alpha {z^{\alpha - 1}} - \alpha {z^{\alpha - 1}{z^{4\alpha }})dx \\ \alpha + 1|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||2 + \alpha - 1 = \alpha + 1||||\alpha - 1 + 4\alpha = 5\alpha - 1||| \\ 5\alpha - 1 = \alpha + 1 \\ \alpha = \frac{1}{2} \\ = = > \\ Zamena^y = {z^{\frac{1}{2}}} \\ dy = \frac{1}{2}\frac{1}{{{z^{\frac{1}{2}}}}}dz \\ {z^{\frac{1}{2}}}xdx = ({x^2} - {z^{\frac{1}{2}*4 = 2}})(\frac{1}{2}\frac{1}{{{z^{\frac{1}{2}}}}}dz) \\ 2{z^{\frac{1}{2}}}xdx = (\frac{{{x^2}}}{{{z^{\frac{1}{2}}}}} - {z^{\frac{3}{2}}})dz \\ z'((\frac{{{x^2}}}{{{z^{\frac{1}{2}}}}} - {z^{\frac{3}{2}}})) = 2{z^{\frac{1}{2}}}x \\ x' = \frac{x}{{2z}} - \frac{z}{{2x}} \\ Zamena^x = tz \\ x' = t'z + t \\ t'z + t = \frac{{tz}}{{2z}} - \frac{z}{{2tz}} = \frac{t}{2} - \frac{1}{{2t}} \\ t'z = \frac{{{t^2} - 1}}{{2t}} - \frac{{2{t^2}}}{{2t}} = - \frac{{{t^2} + 1}}{{2t}} \\ \frac{{zdt}}{{dz}} = - \frac{{{t^2} + 1}}{{2t}} \\ - \int {\frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}dt} = \int {\frac{{dz}}{z}} \\ \ln z = - 2\int {\frac{t}{{{t^2} + 1}}} dt = - \int {\frac{{d({t^2} + 1)}}{{{t^2} + 1}}} = - \ln ({t^2} + 1) + C \\ z = \frac{1}{{{t^2} + 1}} + {C^1} \\ x = tz = t(\frac{1}{{{t^2} + 1}} + {C^1}); \\ \\ \\ \\ \end{array}\][/math] |
|
| Автор: | pewpimkin [ 13 май 2013, 19:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте диффуры |
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|