Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте диффуры
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24211
Страница 1 из 1

Автор:  mozhik [ 13 май 2013, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте диффуры

Друзья, проверьте пож. решение ДУ и еще как можно вернуться к переменным y(x):
[math]\[\begin{array}{l}yxdx = ({x^2} - {y^4})dy \\ ^y = {z^\alpha } \\ dy = \alpha {z^{\alpha - 1}}dz \\
{z^\alpha }xdx = ({x^2} - {z^{4\alpha }})\alpha {z^{\alpha - 1}}dz = ({x^2}\alpha {z^{\alpha - 1}} - \alpha {z^{\alpha - 1}{z^{4\alpha }})dx \\ \alpha + 1|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||2 + \alpha - 1 = \alpha + 1||||\alpha - 1 + 4\alpha = 5\alpha - 1||| \\ 5\alpha - 1 = \alpha + 1 \\ \alpha = \frac{1}{2} \\ = = > \\ Zamena^y = {z^{\frac{1}{2}}} \\ dy = \frac{1}{2}\frac{1}{{{z^{\frac{1}{2}}}}}dz \\ {z^{\frac{1}{2}}}xdx = ({x^2} - {z^{\frac{1}{2}*4 = 2}})(\frac{1}{2}\frac{1}{{{z^{\frac{1}{2}}}}}dz) \\
2{z^{\frac{1}{2}}}xdx = (\frac{{{x^2}}}{{{z^{\frac{1}{2}}}}} - {z^{\frac{3}{2}}})dz \\
z'((\frac{{{x^2}}}{{{z^{\frac{1}{2}}}}} - {z^{\frac{3}{2}}})) = 2{z^{\frac{1}{2}}}x \\
x' = \frac{x}{{2z}} - \frac{z}{{2x}} \\ Zamena^x = tz \\
x' = t'z + t \\ t'z + t = \frac{{tz}}{{2z}} - \frac{z}{{2tz}} = \frac{t}{2} - \frac{1}{{2t}} \\
t'z = \frac{{{t^2} - 1}}{{2t}} - \frac{{2{t^2}}}{{2t}} = - \frac{{{t^2} + 1}}{{2t}} \\
\frac{{zdt}}{{dz}} = - \frac{{{t^2} + 1}}{{2t}} \\
- \int {\frac{{2t}}{{{t^2} + 1}}dt} = \int {\frac{{dz}}{z}} \\
\ln z = - 2\int {\frac{t}{{{t^2} + 1}}} dt = - \int {\frac{{d({t^2} + 1)}}{{{t^2} + 1}}} = - \ln ({t^2} + 1) + C \\
z = \frac{1}{{{t^2} + 1}} + {C^1} \\
x = tz = t(\frac{1}{{{t^2} + 1}} + {C^1}); \\
\\
\\
\\
\end{array}\][/math]

Автор:  pewpimkin [ 13 май 2013, 19:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте диффуры

Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/