| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить дифференциальное уравнение через замену http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24043 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Ulya92 [ 09 май 2013, 09:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить дифференциальное уравнение через замену |
у меня дано диф уравнение, через замену y=uv => y'=u'v + uv' у меня не получилось. Можете помочь, пожалуйста? Вложение: .jpg [ 2.81 Кб | Просмотров: 1094 ] |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 09 май 2013, 09:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур |
Это же уравнение Бернулли. Второй способ - метод вариации произвольной постоянной. |
|
| Автор: | Ulya92 [ 09 май 2013, 10:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур |
нам этот способ не показывали, только замену через u v |
|
| Автор: | mad_math [ 09 май 2013, 11:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур |
Ulya92 писал(а): через замену y=uv => y'=u'v + uv' у меня не получилось Покажите, что делали и что не получилось.
|
|
| Автор: | Ulya92 [ 09 май 2013, 16:48 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур | ||
такое начало правильное? и тогда получается обычное уравнение Бернулли
|
|||
| Автор: | Wersel [ 09 май 2013, 17:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур |
Ulya92 Насколько я знаю, уравнение Бернулли имеет вид: [math]y' + P(x)y=Q(x) y^n[/math], где [math]n=2,3...[/math] При [math]n=0[/math] получится линейное неоднородное уравнение. |
|
| Автор: | Wersel [ 09 май 2013, 17:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур |
[math]y' + \frac{y}{x+1}=-y^2[/math] [math]y=uv[/math] [math]u'v+v'u + \frac{uv}{x+1}=-(uv)^2[/math] [math]u'v+u \cdot \left (v' + \frac{v}{x+1} \right )=-(uv)^2[/math] [math]v' + \frac{v}{x+1} = 0[/math] [math]\frac{dv}{dx} = - \frac{v}{x+1}[/math] [math]\frac{dv}{v} = - \frac{dx}{x+1}[/math] [math]\ln|v| = \ln \left |\frac{1}{x+1} \right | \Rightarrow v = \frac{1}{x+1}[/math] [math]u' \cdot \frac{1}{x+1} =- \left (\frac{u}{x+1} \right )^2[/math] [math]u = \frac{1}{C+\ln|x+1|}[/math] [math]y=uv = ...[/math] И что у Вас тут не получалось? PS. Разумеется, при сдаче преподавателю, требуется расписать это решение подробнее. |
|
| Автор: | Wersel [ 09 май 2013, 18:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур |
Ulya92 Ну да, вроде верно все. |
|
| Автор: | Ulya92 [ 09 май 2013, 18:43 ] | ||
| Заголовок сообщения: | Re: Диффур | ||
Можно еще спросить про одно ДУ, пожалуйста? у меня дальше возникли затруднения, как быть с z ?
|
|||
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|