Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить дифференциальное уравнение через замену
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=24043
Страница 1 из 2

Автор:  Ulya92 [ 09 май 2013, 09:05 ]
Заголовок сообщения:  Решить дифференциальное уравнение через замену

у меня дано диф уравнение, через замену y=uv => y'=u'v + uv' у меня не получилось. Можете помочь, пожалуйста?

Вложение:
.jpg
.jpg [ 2.81 Кб | Просмотров: 1094 ]

Автор:  Ellipsoid [ 09 май 2013, 09:25 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

Это же уравнение Бернулли. Второй способ - метод вариации произвольной постоянной.

Автор:  Ulya92 [ 09 май 2013, 10:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

нам этот способ не показывали, только замену через u v

Автор:  mad_math [ 09 май 2013, 11:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

Ulya92 писал(а):
через замену y=uv => y'=u'v + uv' у меня не получилось
Покажите, что делали и что не получилось.

Автор:  Ulya92 [ 09 май 2013, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

такое начало правильное? и тогда получается обычное уравнение Бернулли

Вложения:
.jpg
.jpg [ 11.74 Кб | Просмотров: 985 ]

Автор:  Wersel [ 09 май 2013, 17:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

Ulya92
Насколько я знаю, уравнение Бернулли имеет вид: [math]y' + P(x)y=Q(x) y^n[/math], где [math]n=2,3...[/math]

При [math]n=0[/math] получится линейное неоднородное уравнение.

Автор:  Wersel [ 09 май 2013, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

[math]y' + \frac{y}{x+1}=-y^2[/math]

[math]y=uv[/math]

[math]u'v+v'u + \frac{uv}{x+1}=-(uv)^2[/math]

[math]u'v+u \cdot \left (v' + \frac{v}{x+1} \right )=-(uv)^2[/math]

[math]v' + \frac{v}{x+1} = 0[/math]

[math]\frac{dv}{dx} = - \frac{v}{x+1}[/math]

[math]\frac{dv}{v} = - \frac{dx}{x+1}[/math]

[math]\ln|v| = \ln \left |\frac{1}{x+1} \right | \Rightarrow v = \frac{1}{x+1}[/math]

[math]u' \cdot \frac{1}{x+1} =- \left (\frac{u}{x+1} \right )^2[/math]

[math]u = \frac{1}{C+\ln|x+1|}[/math]

[math]y=uv = ...[/math]

И что у Вас тут не получалось?

PS. Разумеется, при сдаче преподавателю, требуется расписать это решение подробнее.

Автор:  Ulya92 [ 09 май 2013, 17:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

Wersel, спасибо за Ваше решение
можете посмотреть мое решение, так можно оставить?

Вложения:
.jpg
.jpg [ 11.74 Кб | Просмотров: 967 ]
a.jpg
a.jpg [ 38.14 Кб | Просмотров: 58 ]

Автор:  Wersel [ 09 май 2013, 18:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

Ulya92
Ну да, вроде верно все.

Автор:  Ulya92 [ 09 май 2013, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффур

Можно еще спросить про одно ДУ, пожалуйста? у меня дальше возникли затруднения, как быть с z ?

Вложения:
 2.jpg
2.jpg [ 25.05 Кб | Просмотров: 54 ]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/