Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить дифференциальное уравнение через замену
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 09:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 12:25
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
4 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
у меня дано диф уравнение, через замену y=uv => y'=u'v + uv' у меня не получилось. Можете помочь, пожалуйста?

Вложение:
.jpg
.jpg [ 2.81 Кб | Просмотров: 1093 ]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 09:25 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это же уравнение Бернулли. Второй способ - метод вариации произвольной постоянной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 10:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 12:25
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
4 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нам этот способ не показывали, только замену через u v

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 11:35 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ulya92 писал(а):
через замену y=uv => y'=u'v + uv' у меня не получилось
Покажите, что делали и что не получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 12:25
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
4 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
такое начало правильное? и тогда получается обычное уравнение Бернулли

Вложения:
.jpg
.jpg [ 11.74 Кб | Просмотров: 984 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 17:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ulya92
Насколько я знаю, уравнение Бернулли имеет вид: [math]y' + P(x)y=Q(x) y^n[/math], где [math]n=2,3...[/math]

При [math]n=0[/math] получится линейное неоднородное уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 17:15 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y' + \frac{y}{x+1}=-y^2[/math]

[math]y=uv[/math]

[math]u'v+v'u + \frac{uv}{x+1}=-(uv)^2[/math]

[math]u'v+u \cdot \left (v' + \frac{v}{x+1} \right )=-(uv)^2[/math]

[math]v' + \frac{v}{x+1} = 0[/math]

[math]\frac{dv}{dx} = - \frac{v}{x+1}[/math]

[math]\frac{dv}{v} = - \frac{dx}{x+1}[/math]

[math]\ln|v| = \ln \left |\frac{1}{x+1} \right | \Rightarrow v = \frac{1}{x+1}[/math]

[math]u' \cdot \frac{1}{x+1} =- \left (\frac{u}{x+1} \right )^2[/math]

[math]u = \frac{1}{C+\ln|x+1|}[/math]

[math]y=uv = ...[/math]

И что у Вас тут не получалось?

PS. Разумеется, при сдаче преподавателю, требуется расписать это решение подробнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
mad_math, Ulya92
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 17:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 12:25
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
4 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel, спасибо за Ваше решение
можете посмотреть мое решение, так можно оставить?

Вложения:
.jpg
.jpg [ 11.74 Кб | Просмотров: 966 ]
a.jpg
a.jpg [ 38.14 Кб | Просмотров: 57 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 18:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ulya92
Ну да, вроде верно все.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
Ulya92
 Заголовок сообщения: Re: Диффур
СообщениеДобавлено: 09 май 2013, 18:43 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
26 ноя 2011, 12:25
Сообщений: 35
Cпасибо сказано: 15
Спасибо получено:
4 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно еще спросить про одно ДУ, пожалуйста? у меня дальше возникли затруднения, как быть с z ?

Вложения:
 2.jpg
2.jpg [ 25.05 Кб | Просмотров: 54 ]
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Можно ли решить через замену?

в форуме Алгебра

alekscooper

16

526

01 ноя 2019, 13:11

Подобрать правильную замену/Решить ДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

AgentSup578

1

244

27 мар 2019, 18:46

Решить задачу через уравнение

в форуме Геометрия

Zanna

2

267

04 май 2017, 15:45

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Showtime220

2

345

28 май 2018, 21:00

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

k358

4

428

27 май 2018, 15:08

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

smipe

32

896

20 май 2019, 17:00

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

k358

4

460

29 май 2018, 12:02

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

HopeForTheBest

1

235

23 окт 2019, 23:20

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

poil55

2

315

29 май 2018, 12:13

Решить дифференциальное уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

oaozrmz

14

1239

29 янв 2015, 20:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 1


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved