Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диффуры, проверить выкладки
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23894
Страница 2 из 2

Автор:  mad_math [ 02 май 2013, 19:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффуры, проверить выкладки

Ничего вы не поняли Изображение

Ладно. Попробуем по-другому. Если обозначить [math]t=z^3+z[/math], то чему будет равно [math]dt[/math]?

Автор:  student-himik [ 02 май 2013, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффуры, проверить выкладки

(3z^2 + 1)dz

Автор:  mad_math [ 03 май 2013, 10:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффуры, проверить выкладки

Вот теперь в вашем интеграле [math]\int\frac{(3z^2+1)dz}{z^3+z}[/math] замените [math]z^3+z[/math] на [math]t[/math], а [math](3z^2+1)dz[/math] на [math]dt[/math] и интегрируйте.

Автор:  student-himik [ 05 май 2013, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффуры, проверить выкладки

Ясно) т.е. получается:
x(3y^2 + x^2)dy = (4y^3 + 2x^(2)y)dx
z = y/x
z'x + z = (4z^3 + 2z)/(1+3z^2)
(1 + 3z^2)dz/(z^3 + z) = dx/x
int((1 + 3z^2)/(z^3 + z))dz = [ t = z^3 + z, dt = (3z^2 + 1)dz ] = int(1/t)dt = ln|t| = ln|z^3 + z|
int(1/x)dx = ln|x| + C
И ответ:
ln|z^3 + z| = ln|x| + C
ln|z^3 + z| - ln|x| = C
ln|((y/x)^3 + (y/x))/x| = C
(y^3)/(x^4) + y/(x^2) = e^C
y^3 + y*x^2 = (x^4)*e^C
Это финиш, тут "у" чисто не выражается?

Автор:  mad_math [ 05 май 2013, 18:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диффуры, проверить выкладки

Да, [math]y[/math] из такого выражения вряд ли нормально выразится. Можно только обозначить [math]e^C=C_1[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/