| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диффуры, проверить выкладки http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23894 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | mad_math [ 02 май 2013, 19:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффуры, проверить выкладки |
Ничего вы не поняли ![]() Ладно. Попробуем по-другому. Если обозначить [math]t=z^3+z[/math], то чему будет равно [math]dt[/math]? |
|
| Автор: | student-himik [ 02 май 2013, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффуры, проверить выкладки |
(3z^2 + 1)dz |
|
| Автор: | mad_math [ 03 май 2013, 10:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффуры, проверить выкладки |
Вот теперь в вашем интеграле [math]\int\frac{(3z^2+1)dz}{z^3+z}[/math] замените [math]z^3+z[/math] на [math]t[/math], а [math](3z^2+1)dz[/math] на [math]dt[/math] и интегрируйте. |
|
| Автор: | student-himik [ 05 май 2013, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффуры, проверить выкладки |
Ясно) т.е. получается: x(3y^2 + x^2)dy = (4y^3 + 2x^(2)y)dx z = y/x z'x + z = (4z^3 + 2z)/(1+3z^2) (1 + 3z^2)dz/(z^3 + z) = dx/x int((1 + 3z^2)/(z^3 + z))dz = [ t = z^3 + z, dt = (3z^2 + 1)dz ] = int(1/t)dt = ln|t| = ln|z^3 + z| int(1/x)dx = ln|x| + C И ответ: ln|z^3 + z| = ln|x| + C ln|z^3 + z| - ln|x| = C ln|((y/x)^3 + (y/x))/x| = C (y^3)/(x^4) + y/(x^2) = e^C y^3 + y*x^2 = (x^4)*e^C Это финиш, тут "у" чисто не выражается? |
|
| Автор: | mad_math [ 05 май 2013, 18:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диффуры, проверить выкладки |
Да, [math]y[/math] из такого выражения вряд ли нормально выразится. Можно только обозначить [math]e^C=C_1[/math] |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|