Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сложность в последнем преобразовании
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23860
Страница 1 из 1

Автор:  The_Dawn [ 29 апр 2013, 17:32 ]
Заголовок сообщения:  Сложность в последнем преобразовании

[math]\left( \boldsymbol{x} ^{2} - \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{y} + \boldsymbol{y} ^{2} \right) \boldsymbol{d} \boldsymbol{y} + \boldsymbol{y} ^{2} \boldsymbol{d} \boldsymbol{x} = 0[/math]


По ходу решения дошел до:

[math]- \ln{ \boldsymbol{x} } =\ln{ \frac{ \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{x} } } - \operatorname{arctg} \frac{ \boldsymbol{y} }{ \boldsymbol{x} } + \ln{ \boldsymbol{C} }[/math]

Без особых преобразований вытаскиваю x, и получай результат, отличный от ответа в учебнике.

Ответ из учебника:

[math]\boldsymbol{x} = \boldsymbol{C} \times \exp{ (\frac{ \boldsymbol{x} }{ \boldsymbol{y - \boldsymbol{x} } }) } \times \frac{ \boldsymbol{x} }{ \boldsymbol{y} }[/math]

[math]\boldsymbol{y} = 0[/math]

[math]\boldsymbol{y} = \boldsymbol{x}[/math]

Автор:  mad_math [ 29 апр 2013, 18:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложность в последнем преобразовании

Наверно ошибка с ответом из учебника или вы невнимательно переписали уравнение.
Например, если подставить указанное особое решение [math]y=x[/math], то получим
[math]dy=dx[/math]
[math](x^2-x\cdot x+x^2)dx+x^2dx=(x^2-x^2+x^2+x^2)dx=2x^2dx\ne 0[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/