Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нужно найти общее решение дифференциального уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23657
Страница 1 из 1

Автор:  FedorBu [ 22 апр 2013, 13:04 ]
Заголовок сообщения:  Нужно найти общее решение дифференциального уравнения

Не смог выучить математику(

Изображение

Нужно найти общее решение.

Автор:  Andy [ 27 апр 2013, 07:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нужно найти общее решение дифференциального уравнения

FedorBu
1)
[math]y'=y^4 \sin 3x,[/math]

[math]\frac{dy}{dx}=y^4 \sin 3x,[/math]

[math]y^{-4}dy=\sin 3xdx,[/math]

[math]\int y^{-4}dy=\int\sin 3xdx,[/math]

[math]-\frac{1}{3y^3}=-\frac{1}{3\cos 3x}+C_1,[/math]

[math]\frac{1}{y^3}=\frac{1}{\cos 3x}-3C_1,[/math]

[math]\frac{1}{y^3}=\frac{1-3C_1\cos 3x}{\cos 3x},[/math]

[math]y^3=\frac{\cos 3x}{1-3C_1\cos 3x},[/math]

[math]y^3=\frac{\cos 3x}{1+C\cos 3x},[/math]

[math]y=\sqrt[3]{\frac{\cos 3x}{1+C\cos 3x}}.[/math]


2)
[math]y'=x^4 e^{3y},[/math]

[math]\frac{dy}{dx}=x^4 e^{3y},[/math]

[math]e^{-3y}dy=x^4 dx,[/math]

[math]\int e^{-3y}dy=\int x^4 dx,[/math]

[math]-\frac{1}{3e^{3y}}=\frac{x^5}{5}+C_1,[/math]

[math]-3e^{3y}=\frac{5}{x^5+5C_1},[/math]

[math]-3e^{3y}=\frac{5}{x^5+C},[/math]

[math]e^{3y}=-\frac{5}{3\big(x^5+C\big)},[/math]

[math]3y=\ln\Bigg(-\frac{5}{3\big(x^5+C\big)}\Bigg),[/math]

[math]y=\frac{1}{3}\ln\Bigg(-\frac{5}{3\big(x^5+C\big)}\Bigg).[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/