| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нужно найти общее решение дифференциального уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23657 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | FedorBu [ 22 апр 2013, 13:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Нужно найти общее решение дифференциального уравнения |
Не смог выучить математику( ![]() Нужно найти общее решение. |
|
| Автор: | Andy [ 27 апр 2013, 07:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нужно найти общее решение дифференциального уравнения |
FedorBu 1) [math]y'=y^4 \sin 3x,[/math] [math]\frac{dy}{dx}=y^4 \sin 3x,[/math] [math]y^{-4}dy=\sin 3xdx,[/math] [math]\int y^{-4}dy=\int\sin 3xdx,[/math] [math]-\frac{1}{3y^3}=-\frac{1}{3\cos 3x}+C_1,[/math] [math]\frac{1}{y^3}=\frac{1}{\cos 3x}-3C_1,[/math] [math]\frac{1}{y^3}=\frac{1-3C_1\cos 3x}{\cos 3x},[/math] [math]y^3=\frac{\cos 3x}{1-3C_1\cos 3x},[/math] [math]y^3=\frac{\cos 3x}{1+C\cos 3x},[/math] [math]y=\sqrt[3]{\frac{\cos 3x}{1+C\cos 3x}}.[/math] 2) [math]y'=x^4 e^{3y},[/math] [math]\frac{dy}{dx}=x^4 e^{3y},[/math] [math]e^{-3y}dy=x^4 dx,[/math] [math]\int e^{-3y}dy=\int x^4 dx,[/math] [math]-\frac{1}{3e^{3y}}=\frac{x^5}{5}+C_1,[/math] [math]-3e^{3y}=\frac{5}{x^5+5C_1},[/math] [math]-3e^{3y}=\frac{5}{x^5+C},[/math] [math]e^{3y}=-\frac{5}{3\big(x^5+C\big)},[/math] [math]3y=\ln\Bigg(-\frac{5}{3\big(x^5+C\big)}\Bigg),[/math] [math]y=\frac{1}{3}\ln\Bigg(-\frac{5}{3\big(x^5+C\big)}\Bigg).[/math]
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|