Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23443
Страница 1 из 1

Автор:  Thomas_James_Jasper [ 14 апр 2013, 18:23 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

Здравствуйте. Вот такая задача : решить уравнение [math]x (x+1) \sin(x) F' = 0[/math] в [math]S'[/math]. Говорят, что ее нужно решать с помощью преобразования Фурье в [math]S'[/math], но я не знаю как это делается. Я попробовал ее так решать :
Пусть [math]F' = G[/math] [math]\Rightarrow[/math] [math]x(x+1) \sin(x) G = 0[/math]. Если я не ошибась, то решением этого уравнения в [math]S[/math]' будет выражение : [math]G = \delta(x+1) + \sum_{k = -\infty}^{\infty}\delta(x - \pi k)[/math]. Тогда, [math]F' = \delta(x+1) + \sum_{k = -\infty}^{\infty}\delta(x - \pi k)[/math]. Сначала решим однородноу ДУ [math]F' = 0[/math]. Решением в [math]S'[/math] будет C - константа. Остается подобрать частное неоднородное решение уравнения [math]F' = \delta(x+1) + \sum_{k = -\infty}^{\infty}\delta(x - \pi k)[/math] (ясно, что там будут функции Хевисайда), а потом сложить два решения. Я бы хотел узнать 1) правильно ли я действую; 2) помогите найти частное решение; 3) как это решать с помощью преобразования Фурье (если вообще такие вещи решаются с помощью Фурье). Спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/