Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система диф уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23395
Страница 2 из 2

Автор:  mad_math [ 13 апр 2013, 22:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система диф уравнений

Всегда пожалуйста. :)

Автор:  Crossproi [ 13 апр 2013, 22:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система диф уравнений

Тогда у меня такой возник вопрос. Если взять другую константу, ну например, как вы сказали, вместо [math]C_{1}[/math] взять [math]3C_{1}[/math]. Это же повлияет на нахождение частного решения в задаче Коши. Разве нет?

Автор:  mad_math [ 14 апр 2013, 11:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система диф уравнений

Нет.

Автор:  Crossproi [ 14 апр 2013, 14:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система диф уравнений

Вот еще одна система. Тоже просьба проверить решение.

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x_{1}'=2x_{1}-3x_{2}-21t+14 \\ & x_{2}'=x_{1}-2x_{2}-11t+2 \end{aligned}\right.[/math]

[math]x_{1}=x_{2}'+2x_{2}+11t-2[/math]

[math]x_{1}'=x_{2}''+2x_{2}'+11[/math]

[math]x_{2}''+2x_{2}'+11=2x_{2}'+4x_{2}+22t-4-3x_{2}-21t+14[/math]

[math]x_{2}''-x_{2}=t-1[/math]

[math]\lambda^{2}-1=0[/math]

[math]\lambda_{1}=1[/math]

[math]\lambda_{2}=-1[/math]

[math]x_{2_{o.o}}=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}[/math]

[math]x_{2_{ch}}=At+B[/math]

[math]x_{2_{ch}}'=A[/math]

[math]x_{2_{ch}}''=0[/math]

[math]0-At-B=t-1[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& -A=1 \\ & -B=-1 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& A=-1 \\ & B-1 \end{aligned}\right.[/math]

[math]x_{2_{ch.o}}=-t+1[/math]

[math]x_{2}=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}-t+1[/math]

[math]x_{2}'=C_{1}e^{t}-C_{2}e^{-t}-1[/math]

[math]x_{1}=C_{1}e^{t}-C_{2}e^{-t}-1+2C_{1}e^{t}+2C_{2}e^{-t}-2t+2+11t-2=3C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}+9t-1[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& x_{1}=3C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}+9t-1 \\ & x_{2}=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}-t+1 \end{aligned}\right.[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/