| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Система диф уравнений http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23395 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | mad_math [ 13 апр 2013, 22:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система диф уравнений |
Всегда пожалуйста.
|
|
| Автор: | Crossproi [ 13 апр 2013, 22:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система диф уравнений |
Тогда у меня такой возник вопрос. Если взять другую константу, ну например, как вы сказали, вместо [math]C_{1}[/math] взять [math]3C_{1}[/math]. Это же повлияет на нахождение частного решения в задаче Коши. Разве нет? |
|
| Автор: | mad_math [ 14 апр 2013, 11:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система диф уравнений |
Нет. |
|
| Автор: | Crossproi [ 14 апр 2013, 14:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Система диф уравнений |
Вот еще одна система. Тоже просьба проверить решение. [math]\left\{\!\begin{aligned}& x_{1}'=2x_{1}-3x_{2}-21t+14 \\ & x_{2}'=x_{1}-2x_{2}-11t+2 \end{aligned}\right.[/math] [math]x_{1}=x_{2}'+2x_{2}+11t-2[/math] [math]x_{1}'=x_{2}''+2x_{2}'+11[/math] [math]x_{2}''+2x_{2}'+11=2x_{2}'+4x_{2}+22t-4-3x_{2}-21t+14[/math] [math]x_{2}''-x_{2}=t-1[/math] [math]\lambda^{2}-1=0[/math] [math]\lambda_{1}=1[/math] [math]\lambda_{2}=-1[/math] [math]x_{2_{o.o}}=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}[/math] [math]x_{2_{ch}}=At+B[/math] [math]x_{2_{ch}}'=A[/math] [math]x_{2_{ch}}''=0[/math] [math]0-At-B=t-1[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& -A=1 \\ & -B=-1 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& A=-1 \\ & B-1 \end{aligned}\right.[/math] [math]x_{2_{ch.o}}=-t+1[/math] [math]x_{2}=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}-t+1[/math] [math]x_{2}'=C_{1}e^{t}-C_{2}e^{-t}-1[/math] [math]x_{1}=C_{1}e^{t}-C_{2}e^{-t}-1+2C_{1}e^{t}+2C_{2}e^{-t}-2t+2+11t-2=3C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}+9t-1[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& x_{1}=3C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}+9t-1 \\ & x_{2}=C_{1}e^{t}+C_{2}e^{-t}-t+1 \end{aligned}\right.[/math] |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|