Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти огибающую семейства кривых
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23251
Страница 1 из 1

Автор:  Marusya [ 07 апр 2013, 19:57 ]
Заголовок сообщения:  Найти огибающую семейства кривых

Есть уравнение семейства кривых:
[math]\[(1 -{C^2})x + 2Cy = 1\][/math]
По теории, после дифференцирования по параметру С, получаем систему,

[math]\left\{\begin{array}{l}(1 -{C^2})x + 2Cy = 1\\ 2(y - xc) = 0 \end{array}\right.[/math]

из которой мы должны получить уравнение огибающей.
Что делать с этой системой?

Автор:  Prokop [ 07 апр 2013, 20:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти огибающую семейства кривых

Надо исключить [math]C[/math]. Получите окружность.

Автор:  Marusya [ 07 апр 2013, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти огибающую семейства кривых

Prokop
[math]\[\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 1\\ y - x = 0 \end{array}\right.{\rm{}}\][/math]
Оно?

Автор:  Prokop [ 07 апр 2013, 20:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти огибающую семейства кривых

Нет. У меня получилось
[math]x^2 +y^2 =x[/math]
Из второго уравнения имеем
[math]C= \frac{y}{x}[/math]
и подставляем в первое уравнение.

Автор:  Marusya [ 07 апр 2013, 20:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти огибающую семейства кривых

Prokop
Это и есть уравнение огибающей, или нужно еще какие-то шаги проделать ?

Автор:  Prokop [ 07 апр 2013, 20:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти огибающую семейства кривых

Надо бы проверить (может быть не вся окружность, а часть).. Есть ещё достаточное условие для огибающей. Найдите его в теории (я его наизусть не помню).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/