| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти огибающую семейства кривых http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23251 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Marusya [ 07 апр 2013, 19:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти огибающую семейства кривых |
Есть уравнение семейства кривых: [math]\[(1 -{C^2})x + 2Cy = 1\][/math] По теории, после дифференцирования по параметру С, получаем систему, [math]\left\{\begin{array}{l}(1 -{C^2})x + 2Cy = 1\\ 2(y - xc) = 0 \end{array}\right.[/math] из которой мы должны получить уравнение огибающей. Что делать с этой системой? |
|
| Автор: | Prokop [ 07 апр 2013, 20:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти огибающую семейства кривых |
Надо исключить [math]C[/math]. Получите окружность. |
|
| Автор: | Marusya [ 07 апр 2013, 20:15 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти огибающую семейства кривых |
Prokop [math]\[\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 1\\ y - x = 0 \end{array}\right.{\rm{}}\][/math] Оно? |
|
| Автор: | Prokop [ 07 апр 2013, 20:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти огибающую семейства кривых |
Нет. У меня получилось [math]x^2 +y^2 =x[/math] Из второго уравнения имеем [math]C= \frac{y}{x}[/math] и подставляем в первое уравнение. |
|
| Автор: | Marusya [ 07 апр 2013, 20:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти огибающую семейства кривых |
Prokop Это и есть уравнение огибающей, или нужно еще какие-то шаги проделать ? |
|
| Автор: | Prokop [ 07 апр 2013, 20:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти огибающую семейства кривых |
Надо бы проверить (может быть не вся окружность, а часть).. Есть ещё достаточное условие для огибающей. Найдите его в теории (я его наизусть не помню). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|