| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Пара диф уравнений высших порядков http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23248 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 18:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Пара диф уравнений высших порядков |
1)[math]x''-x=-t^{2}+t-7[/math] 2)[math]x''+2x'+x=18e^{-t}+9[/math] Эти уравнения решать методом неопределенных коэффициентов? |
|
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 18:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
Да. |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 19:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
Первый пример решил, все сошлось) По поводу второго: Правильно-ли я составил [math]x_{ch}[/math]? [math]x_{ch}=Ae^{-t}+B[/math] |
|
| Автор: | Analitik [ 07 апр 2013, 19:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
на мой взгляд нет. Нужно применить теорему о суперпозиции решений |
|
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 19:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
[math]x_{ch} = x_{ch_{1}} + x_{ch_{2}}[/math] |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 19:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
Да я понял о чем вы, надо расмотреть два часных решения, а их сумма есть общее частное решение. [math]x_{ch_{1}}=Ae^{-t}[/math] а [math]x_{ch_{2}}=Ax+B[/math] так? |
|
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 19:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
Сходу не всегда можно сказать о виде частного решения, попробуйте Ваше решение, а потом проверьте его. |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 20:00 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
Поправка....поскольку корни основного решения [math]\lambda_{1}=1[/math] [math]\lambda_{2}=-1[/math] один из корней совпадает с коэффициентом при экспоненте, то характеристическое уравнение примет вид: [math]x_{ch_{1}}=Ate^{-t}[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 20:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
Цитата: то характеристическое уравнение ?
|
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 20:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Пара диф уравнений высших порядков |
[math]x_{ch_{1}}=Ate^{-t}[/math] [math]x'_{ch_{1}}=Ae^{-t}-Ate^{-t}[/math] [math]x''_{ch_{1}}=-Ae^{-t}-Ae^{-t}+Ate^{-t}[/math] [math]-Ae^{-t}-Ae^{-t}+Ate^{-t}+2Ae^{-t}-2Ate^{-t}+Ate^{-t}=18e^{-t}[/math] [math]0=18e^{-t}[/math] Что-то я сомневаюсь в верности решения |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|