Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пара диф уравнений высших порядков
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23248
Страница 1 из 2

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Пара диф уравнений высших порядков

1)[math]x''-x=-t^{2}+t-7[/math]
2)[math]x''+2x'+x=18e^{-t}+9[/math]
Эти уравнения решать методом неопределенных коэффициентов?

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

Да.

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 19:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

Первый пример решил, все сошлось)
По поводу второго:
Правильно-ли я составил [math]x_{ch}[/math]?

[math]x_{ch}=Ae^{-t}+B[/math]

Автор:  Analitik [ 07 апр 2013, 19:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

на мой взгляд нет. Нужно применить теорему о суперпозиции решений

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 19:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

[math]x_{ch} = x_{ch_{1}} + x_{ch_{2}}[/math]

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 19:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

Да я понял о чем вы, надо расмотреть два часных решения, а их сумма есть общее частное решение.

[math]x_{ch_{1}}=Ae^{-t}[/math]
а
[math]x_{ch_{2}}=Ax+B[/math]
так?

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 19:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

Сходу не всегда можно сказать о виде частного решения, попробуйте Ваше решение, а потом проверьте его.

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 20:00 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

Поправка....поскольку корни основного решения
[math]\lambda_{1}=1[/math]
[math]\lambda_{2}=-1[/math]
один из корней совпадает с коэффициентом при экспоненте, то характеристическое уравнение примет вид:
[math]x_{ch_{1}}=Ate^{-t}[/math]

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 20:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

Цитата:
то характеристическое уравнение
?

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 20:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пара диф уравнений высших порядков

[math]x_{ch_{1}}=Ate^{-t}[/math]
[math]x'_{ch_{1}}=Ae^{-t}-Ate^{-t}[/math]
[math]x''_{ch_{1}}=-Ae^{-t}-Ae^{-t}+Ate^{-t}[/math]
[math]-Ae^{-t}-Ae^{-t}+Ate^{-t}+2Ae^{-t}-2Ate^{-t}+Ate^{-t}=18e^{-t}[/math]
[math]0=18e^{-t}[/math]

Что-то я сомневаюсь в верности решения

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/