Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 18:04 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)[math]x''-x=-t^{2}+t-7[/math]
2)[math]x''+2x'+x=18e^{-t}+9[/math]
Эти уравнения решать методом неопределенных коэффициентов?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 18:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 19:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первый пример решил, все сошлось)
По поводу второго:
Правильно-ли я составил [math]x_{ch}[/math]?

[math]x_{ch}=Ae^{-t}+B[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 19:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
на мой взгляд нет. Нужно применить теорему о суперпозиции решений

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 19:22 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_{ch} = x_{ch_{1}} + x_{ch_{2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 19:38 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да я понял о чем вы, надо расмотреть два часных решения, а их сумма есть общее частное решение.

[math]x_{ch_{1}}=Ae^{-t}[/math]
а
[math]x_{ch_{2}}=Ax+B[/math]
так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 19:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сходу не всегда можно сказать о виде частного решения, попробуйте Ваше решение, а потом проверьте его.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 20:00 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Поправка....поскольку корни основного решения
[math]\lambda_{1}=1[/math]
[math]\lambda_{2}=-1[/math]
один из корней совпадает с коэффициентом при экспоненте, то характеристическое уравнение примет вид:
[math]x_{ch_{1}}=Ate^{-t}[/math]


Последний раз редактировалось Crossproi 07 апр 2013, 20:04, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 20:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
то характеристическое уравнение
?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Пара диф уравнений высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 20:17 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x_{ch_{1}}=Ate^{-t}[/math]
[math]x'_{ch_{1}}=Ae^{-t}-Ate^{-t}[/math]
[math]x''_{ch_{1}}=-Ae^{-t}-Ae^{-t}+Ate^{-t}[/math]
[math]-Ae^{-t}-Ae^{-t}+Ate^{-t}+2Ae^{-t}-2Ate^{-t}+Ate^{-t}=18e^{-t}[/math]
[math]0=18e^{-t}[/math]

Что-то я сомневаюсь в верности решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 20 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
ЛНДУ высших порядков

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sova36

1

526

24 дек 2014, 18:24

Дифференцирование высших порядков

в форуме Дифференциальное исчисление

Ilya2016

3

374

21 июн 2016, 00:13

Дифференциальные уравнения высших порядков

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VICT0R_1945

1

264

30 сен 2016, 22:29

Производные высших порядков, тождественно равные нулю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MAdeodata

4

518

07 фев 2017, 18:14

Python: Задача Коши для ДУ высших порядков (Рунге-Кутта)

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Susanna Gaybaryan

1

477

08 ноя 2020, 14:10

Решение дифференциальных уравнений различных порядков

в форуме Дифференциальное исчисление

Antosha

2

137

25 май 2020, 09:19

Уравнения высших степеней

в форуме Алгебра

VladGreen

6

286

04 авг 2018, 19:22

Пара обуви

в форуме Теория вероятностей

Jambot

4

284

21 мар 2017, 16:01

Пара квадратов

в форуме Теория чисел

BoxMuller

32

1179

27 дек 2017, 20:46

Упорядоченная пара по Куратовскому

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Alexandr K

2

619

11 фев 2020, 15:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved