| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23233 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | kunia7 [ 07 апр 2013, 10:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка |
Подскажите пожалуйста правильно ли решено уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка? Как то не красиво выглядит константа С2. y"+5y'=0 y(0)=7,y'(0)=-20 вид уравнения y”=f(y’, y) Замена y’ на р(у), y"=p(dp/dy), p(dp/dy)+5p=0, p(dp/dy+5)=0, dp=-5dy, ∫dp=-5∫dy p=-5y+C1 или y'=-5y+C1, при х=0 -20=-35+C1, 15=C1, y'= -5(y-3) dy/dx=-5(y-3), dy/(y-3)=-5dx, ∫dy/(y-3)=-5∫dx, ln[y-3]=-5x+C2, y-3=e^(-5x+C2) При х=0, 7-3=е^(0+С2 ), 4=e^C2, C2≈1.386, итак y=e^(-5x+1.386)- частное решение |
|
| Автор: | Yurik [ 07 апр 2013, 11:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка |
[math]\begin{gathered} ... \hfill \\ \ln \left| {y - 3} \right| = - 5x + C\,\, = > \,\,\ln 4 = C \hfill \\ \ln \left| {y - 3} \right| = - 5x + \ln 4\,\,\, = > \,\,y - 3 = 4{e^{ - 5x}}\,\, = > \,\,y = 4{e^{ - 5x}} + 3 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | kunia7 [ 07 апр 2013, 11:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Уравнение 2-го порядка, допускающее понижение порядка |
Yurik Огромное спасибо! |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|