Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Диф уравнения высших порядков
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23224
Страница 2 из 2

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

Составляете систему уравнений, путем приравнивания коэффициентов в левой и правой части.

Например, коэффициенты при [math]t[/math]: [math]97AB=194[/math]

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 15:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

Ну я так и сделал. Получилось:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 97AB=194 \\ & 97AC=-81 \\ & 8AB=-81 \end{aligned}\right.[/math]
А как видно, если взглянуть на 1 и 3 уравнение, эта система не совместна

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

Crossproi писал(а):
2)
[math]97ABt-97AC+8AB=194t-81[/math]


В этом уравнении (с обоих сторон) ровно по одной переменной, и ровно по одному свободному члену.

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

Но если составить такую систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 97AB=194 \\ & 97AC+8AB=-81 \end{aligned}\right.[/math]
Она не решается, тк 3 переменных 2 уравнения

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 16:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

При подстановке частного решения в исходное уравнение, получим:

[math]A e^t \cdot (97Bt+8B+97C) = e^t \cdot (194t - 81)[/math]

Исходя из этого, составляете систему из двух уравнений.

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 16:56 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

Так?
[math]\left\{\!\begin{aligned}& A=1 \\ & 97B=194 \\ & 8B+97C=-81 \end{aligned}\right.[/math]

[math]A=1[/math]

[math]B=2[/math]

[math]C=-1[/math]

Тогда окончательное решение 2 задачи выглядит так:
[math]x_{ch}=e^{t}(2t-1)[/math]
[math]x=C_{1}e^{-3t}cos(9t)+C_{2}e^{-3t}sin(9t)+e^{t}(2t-1)[/math]
Верно?

Автор:  Wersel [ 07 апр 2013, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

Можете проверить ответ, подставив его в исходное уравнение.

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 17:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

К 3 заданию:
[math]x_{ch}=Acos(t)+Bsin(t)[/math]
[math]x'_{ch}=-Asin(t)+Bcos(t)[/math]
[math]x''_{ch}=-Acos(t)-Bsin(t)[/math]

[math]-Acos(t)-Bsin(t)+9Asin(t)-9Bcos(t)=-9cos(t)-sin(t)[/math]

[math](-A-9B)cos(t)+(9A-B)sin(t)=-9cos(t)-sin(t)[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& -A-9B=-9 \\ & 9A-B=-1 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& -9A-81B=-81 \\ & 9A-B=-1 \end{aligned}\right.[/math]

[math]B=1[/math]

[math]A=0[/math]

[math]x_{ch}=sin(t)[/math]
[math]x=C_{1}+C_{2}e^{9t}+sin(t)[/math]

Верно?

Автор:  Crossproi [ 07 апр 2013, 17:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Диф уравнения высших порядков

Сделал проверку))) Вроде все сошлось) Спасибо

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/