| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Диф уравнения высших порядков http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23224 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 15:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
Составляете систему уравнений, путем приравнивания коэффициентов в левой и правой части. Например, коэффициенты при [math]t[/math]: [math]97AB=194[/math] |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 15:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
Ну я так и сделал. Получилось: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 97AB=194 \\ & 97AC=-81 \\ & 8AB=-81 \end{aligned}\right.[/math] А как видно, если взглянуть на 1 и 3 уравнение, эта система не совместна |
|
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
Crossproi писал(а): 2) [math]97ABt-97AC+8AB=194t-81[/math] В этом уравнении (с обоих сторон) ровно по одной переменной, и ровно по одному свободному члену. |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
Но если составить такую систему: [math]\left\{\!\begin{aligned}& 97AB=194 \\ & 97AC+8AB=-81 \end{aligned}\right.[/math] Она не решается, тк 3 переменных 2 уравнения |
|
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 16:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
При подстановке частного решения в исходное уравнение, получим: [math]A e^t \cdot (97Bt+8B+97C) = e^t \cdot (194t - 81)[/math] Исходя из этого, составляете систему из двух уравнений. |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 16:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
Так? [math]\left\{\!\begin{aligned}& A=1 \\ & 97B=194 \\ & 8B+97C=-81 \end{aligned}\right.[/math] [math]A=1[/math] [math]B=2[/math] [math]C=-1[/math] Тогда окончательное решение 2 задачи выглядит так: [math]x_{ch}=e^{t}(2t-1)[/math] [math]x=C_{1}e^{-3t}cos(9t)+C_{2}e^{-3t}sin(9t)+e^{t}(2t-1)[/math] Верно? |
|
| Автор: | Wersel [ 07 апр 2013, 17:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
Можете проверить ответ, подставив его в исходное уравнение. |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 17:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
К 3 заданию: [math]x_{ch}=Acos(t)+Bsin(t)[/math] [math]x'_{ch}=-Asin(t)+Bcos(t)[/math] [math]x''_{ch}=-Acos(t)-Bsin(t)[/math] [math]-Acos(t)-Bsin(t)+9Asin(t)-9Bcos(t)=-9cos(t)-sin(t)[/math] [math](-A-9B)cos(t)+(9A-B)sin(t)=-9cos(t)-sin(t)[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& -A-9B=-9 \\ & 9A-B=-1 \end{aligned}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{aligned}& -9A-81B=-81 \\ & 9A-B=-1 \end{aligned}\right.[/math] [math]B=1[/math] [math]A=0[/math] [math]x_{ch}=sin(t)[/math] [math]x=C_{1}+C_{2}e^{9t}+sin(t)[/math] Верно? |
|
| Автор: | Crossproi [ 07 апр 2013, 17:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Диф уравнения высших порядков |
Сделал проверку))) Вроде все сошлось) Спасибо |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|