Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 15:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Составляете систему уравнений, путем приравнивания коэффициентов в левой и правой части.

Например, коэффициенты при [math]t[/math]: [math]97AB=194[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 15:51 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну я так и сделал. Получилось:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 97AB=194 \\ & 97AC=-81 \\ & 8AB=-81 \end{aligned}\right.[/math]
А как видно, если взглянуть на 1 и 3 уравнение, эта система не совместна

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 16:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Crossproi писал(а):
2)
[math]97ABt-97AC+8AB=194t-81[/math]


В этом уравнении (с обоих сторон) ровно по одной переменной, и ровно по одному свободному члену.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 16:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но если составить такую систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& 97AB=194 \\ & 97AC+8AB=-81 \end{aligned}\right.[/math]
Она не решается, тк 3 переменных 2 уравнения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 16:19 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При подстановке частного решения в исходное уравнение, получим:

[math]A e^t \cdot (97Bt+8B+97C) = e^t \cdot (194t - 81)[/math]

Исходя из этого, составляете систему из двух уравнений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 16:56 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так?
[math]\left\{\!\begin{aligned}& A=1 \\ & 97B=194 \\ & 8B+97C=-81 \end{aligned}\right.[/math]

[math]A=1[/math]

[math]B=2[/math]

[math]C=-1[/math]

Тогда окончательное решение 2 задачи выглядит так:
[math]x_{ch}=e^{t}(2t-1)[/math]
[math]x=C_{1}e^{-3t}cos(9t)+C_{2}e^{-3t}sin(9t)+e^{t}(2t-1)[/math]
Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 17:08 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можете проверить ответ, подставив его в исходное уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 17:16 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К 3 заданию:
[math]x_{ch}=Acos(t)+Bsin(t)[/math]
[math]x'_{ch}=-Asin(t)+Bcos(t)[/math]
[math]x''_{ch}=-Acos(t)-Bsin(t)[/math]

[math]-Acos(t)-Bsin(t)+9Asin(t)-9Bcos(t)=-9cos(t)-sin(t)[/math]

[math](-A-9B)cos(t)+(9A-B)sin(t)=-9cos(t)-sin(t)[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& -A-9B=-9 \\ & 9A-B=-1 \end{aligned}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{aligned}& -9A-81B=-81 \\ & 9A-B=-1 \end{aligned}\right.[/math]

[math]B=1[/math]

[math]A=0[/math]

[math]x_{ch}=sin(t)[/math]
[math]x=C_{1}+C_{2}e^{9t}+sin(t)[/math]

Верно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 17:20 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделал проверку))) Вроде все сошлось) Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальные уравнения высших порядков

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VICT0R_1945

1

264

30 сен 2016, 22:29

Дифференцирование высших порядков

в форуме Дифференциальное исчисление

Ilya2016

3

374

21 июн 2016, 00:13

ЛНДУ высших порядков

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sova36

1

526

24 дек 2014, 18:24

Производные высших порядков, тождественно равные нулю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MAdeodata

4

518

07 фев 2017, 18:14

Python: Задача Коши для ДУ высших порядков (Рунге-Кутта)

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Susanna Gaybaryan

1

477

08 ноя 2020, 14:10

Уравнения высших степеней

в форуме Алгебра

VladGreen

6

286

04 авг 2018, 19:22

Определители небольших порядков

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lanvandance

2

175

02 янв 2019, 18:08

Решение дифференциальных уравнений различных порядков

в форуме Дифференциальное исчисление

Antosha

2

137

25 май 2020, 09:19

Найти кумулянты и начальные моменты 1-го и 2-го порядков

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ALEXEY88

0

222

07 янв 2017, 11:53

Численный анализ слагаемых ряда Вольтерры высоких порядков

в форуме Интегральное исчисление

dtn_new

0

206

28 май 2019, 22:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved