Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 16:43 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите с решением

1) [math]x'''-3x''+81x'+85x=0[/math]
[math]x(0)=0; x'(0)=6; x''(0)=114[/math]

[math]\lambda ^{3}-3 \lambda ^{2}+81 \lambda +85=0[/math]
Далее решал уравнение по методу Кардано. Решение достаточно громоздкое, так что я опущу его.
[math]\lambda _{1}=-1[/math]
[math]\lambda _{2}=2+9i[/math]
[math]\lambda _{3}=2-9i[/math]
[math]x=C_{1}e^{-t}+C_{2}e^{2t}cos(9t)+C_{3}e^{2t}sin(9t)[/math]
Далее надо решить задачу Коши
[math]x(0)=0[/math]
[math]0=C_{1}*1+C_{2}*1+C_{3}*0[/math]
Что делать дальше?

2)[math]x''+6x'+90x=e^{t}(194t-81)[/math]

[math]\lambda ^{2}+6\lambda +90=0[/math]
[math]\lambda_{1}=-3+9i[/math]
[math]\lambda_{2}=-3-9i[/math]
[math]x=C_{1}e^{-3t}cos(9t)+C_{2}e^{-3t}sin(9t)[/math]
Как действовать дальше?

3)[math]x''-9x'=-9cos(t)-sin(t)[/math]

[math]\lambda ^{2}-9\lambda=0[/math]
[math]\lambda_{1}=0[/math]
[math]\lambda_{2}=9[/math]
[math]x=C_{1}+C_{2}e^{9t}[/math]
Как дальше действовать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 16:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Вы получили решение [math]x(t)[/math], находите [math]x'(t)[/math] и [math]x''(t)[/math], составляете систему уравнений с тремя неизвестными (исходя из начальных условий), откуда находите значения [math]C_{1}, C_{2}[/math] и [math]C_{3}[/math].

2,3) Далее необходимо найти частное решение данных лнду.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 17:02 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким образом найти [math]x'(t)[/math] и [math]x''(t)[/math]?
Решить такие уравнения?
[math]\lambda ^{2}-3 \lambda +81=0[/math]
и
[math]\lambda -3=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 17:08 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понимаю, что дальше надо действовать способом похожим как при ЛДУ 1 порядка
Я почитал здесь литературу, но все равно не могу сообразить как дальше действовать(
static.php?p=linyeinye-neodnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 17:21 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Crossproi писал(а):
Каким образом найти [math]x'(t)[/math] и [math]x''(t)[/math]?
Решить такие уравнения?
[math]\lambda ^{2}-3 \lambda +81=0[/math]
и
[math]\lambda -3=0[/math]


Вы получили [math]x(t)[/math]. [math]x'(t)[/math] - первая производная по [math]t[/math], от [math]x(t)[/math], [math]x''(t)[/math] - вторая.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 17:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Crossproi писал(а):
Я понимаю, что дальше надо действовать способом похожим как при ЛДУ 1 порядка
Я почитал здесь литературу, но все равно не могу сообразить как дальше действовать(
static.php?p=linyeinye-neodnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami


Метод неопределенных коэффициентов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 18:04 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ага..... посчитаю выложу

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 20:26 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
С первым заданием разобрался)
По поводу метода неопределенных коэффициентов:
правильно ли я составил функцию, которую нужно будет продифференцировать и подставить в исходное уравнение?
Для 2 задания:
[math]y_{1}=Ate^{t}(Bt+C)[/math]
Для 3 задания:
[math]y_{1}=Acos(t)+Bsin(t)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 06 апр 2013, 21:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для второго: [math]y_{ch} = A e^t \cdot (Bt+C)[/math]

Для третьего верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Диф уравнения высших порядков
СообщениеДобавлено: 07 апр 2013, 14:10 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
29 сен 2012, 19:07
Сообщений: 235
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2)
[math]x'_{ch}=Ae^{t}(Bt-C)+Ae^{t}B[/math]

[math]x''_{ch}=Ae^{t}(Bt-C)+Ae^{t}B+Ae^{t}B[/math]

Подставим с исходное уравнение:

[math]Ae^{t}(Bt-C)+Ae^{t}B+Ae^{t}B+6Ae^{t}(Bt-C)+6Ae^{t}B+90Ae^{t}(Bt-C)=e^{t}(194t-81)[/math]

[math]A(Bt-C)+AB+AB+6A(Bt-C)+6AB+90A(Bt-C)=194t-81[/math]

[math]ABt-AC+AB+AB+6ABt-6AC+6AB+90ABt-90AC=194t-81[/math]

[math]97ABt-97AC+8AB=194t-81[/math]

Как дальше составить систему, что бы найти коэффициенты?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциальные уравнения высших порядков

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

VICT0R_1945

1

264

30 сен 2016, 22:29

Дифференцирование высших порядков

в форуме Дифференциальное исчисление

Ilya2016

3

374

21 июн 2016, 00:13

ЛНДУ высших порядков

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

sova36

1

526

24 дек 2014, 18:24

Производные высших порядков, тождественно равные нулю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MAdeodata

4

518

07 фев 2017, 18:14

Python: Задача Коши для ДУ высших порядков (Рунге-Кутта)

в форуме Информатика и Компьютерные науки

Susanna Gaybaryan

1

477

08 ноя 2020, 14:10

Уравнения высших степеней

в форуме Алгебра

VladGreen

6

286

04 авг 2018, 19:22

Определители небольших порядков

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

lanvandance

2

175

02 янв 2019, 18:08

Решение дифференциальных уравнений различных порядков

в форуме Дифференциальное исчисление

Antosha

2

137

25 май 2020, 09:19

Найти кумулянты и начальные моменты 1-го и 2-го порядков

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

ALEXEY88

0

222

07 янв 2017, 11:53

Численный анализ слагаемых ряда Вольтерры высоких порядков

в форуме Интегральное исчисление

dtn_new

0

206

28 май 2019, 22:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved