Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Застрял в диф уравнении
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23058
Страница 1 из 1

Автор:  Aleksey_al [ 31 мар 2013, 19:30 ]
Заголовок сообщения:  Застрял в диф уравнении

Дано дифур однородное:

[math]xy' = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2y[/math] разделил все на x,

y'=\sqrt{1+y^{2}/x^{2}} - 2y/x, y/x=t , получаем:

t'x+t=\sqrt{1+t^{2}}-2t

t'x=\sqrt{1+t^{2}} -3t

dt/dx*x=\sqrt{1+t^{2}} -3t разделим на dt

x/dx=\sqrt{1+t^{2}}/dt - 3t/dt

правильно ли я все сделал.Не могу взять интеграл от этого выражения

Автор:  Ellipsoid [ 31 мар 2013, 20:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Застрял в диф уравнении

Aleksey_al писал(а):
Не могу взять интеграл от этого выражения


А я не могу его прочитать.

[math]xy' = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2y[/math]

[math]y'=\sqrt{1+\left( \frac{y}{x} \right)^2}-2 \frac{y}{x}[/math]

[math]t=\frac{y}{x} \ \to \ y=tx \ \to y'=t'x+t[/math]

[math]\frac{dt}{\sqrt{1+t^2}-3t}=\frac{dx}{x}[/math]

Дальше делаем замену [math]\sqrt{1+t^2}=t+z(t)[/math].

Автор:  Aleksey_al [ 31 мар 2013, 20:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Застрял в диф уравнении

я не понимаю вас.Как этой заменой воспользоваться?

Автор:  Ellipsoid [ 31 мар 2013, 20:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Застрял в диф уравнении

Aleksey_al писал(а):
Как этой заменой воспользоваться?


[math]1+t^2=t^2+z^2+2zt[/math]

Отсюда находим [math]t[/math].

Автор:  Alexdemath [ 31 мар 2013, 20:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Застрял в диф уравнении

Цитата:
Дано дифур однородное: [math]xy' = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2y[/math]

Наверное опечатка: вместо минуса должен быть плюс.
Проверьте внимательно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/