| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Застрял в диф уравнении http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=23058 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Aleksey_al [ 31 мар 2013, 19:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Застрял в диф уравнении |
Дано дифур однородное: [math]xy' = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2y[/math] разделил все на x, y'=\sqrt{1+y^{2}/x^{2}} - 2y/x, y/x=t , получаем: t'x+t=\sqrt{1+t^{2}}-2t t'x=\sqrt{1+t^{2}} -3t dt/dx*x=\sqrt{1+t^{2}} -3t разделим на dt x/dx=\sqrt{1+t^{2}}/dt - 3t/dt правильно ли я все сделал.Не могу взять интеграл от этого выражения |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 31 мар 2013, 20:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Застрял в диф уравнении |
Aleksey_al писал(а): Не могу взять интеграл от этого выражения А я не могу его прочитать. [math]xy' = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2y[/math] [math]y'=\sqrt{1+\left( \frac{y}{x} \right)^2}-2 \frac{y}{x}[/math] [math]t=\frac{y}{x} \ \to \ y=tx \ \to y'=t'x+t[/math] [math]\frac{dt}{\sqrt{1+t^2}-3t}=\frac{dx}{x}[/math] Дальше делаем замену [math]\sqrt{1+t^2}=t+z(t)[/math]. |
|
| Автор: | Aleksey_al [ 31 мар 2013, 20:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Застрял в диф уравнении |
я не понимаю вас.Как этой заменой воспользоваться? |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 31 мар 2013, 20:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Застрял в диф уравнении |
Aleksey_al писал(а): Как этой заменой воспользоваться? [math]1+t^2=t^2+z^2+2zt[/math] Отсюда находим [math]t[/math]. |
|
| Автор: | Alexdemath [ 31 мар 2013, 20:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Застрял в диф уравнении |
Цитата: Дано дифур однородное: [math]xy' = \sqrt{x^{2}+y^{2}}-2y[/math] Наверное опечатка: вместо минуса должен быть плюс. Проверьте внимательно. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|