| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Простенькое дифф уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=22838 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Nice [ 22 мар 2013, 23:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Простенькое дифф уравнение |
Видно, что простое, но никак придумать не могу как решить, помогите люди добрые) [math]\frac{d y}{d x}= \frac{2(y + 2)^{2}}{(x + y - 1)^{2}}[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 23 мар 2013, 00:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простенькое дифф уравнение |
http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... uravneniya Смотрите пункт "Уравнения, приводящиеся к однородным". |
|
| Автор: | Ellipsoid [ 23 мар 2013, 00:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простенькое дифф уравнение |
[math]y+2=0 \ \wedge \ x+y-1=0[/math] [math]y=-2 \ \wedge \ x=3[/math] [math]t=y+2; \ k=x-3; \ dt=dy; \ dk=dx[/math] [math]\frac{dt}{dk}=\frac{2t^2}{(k+t)^2}[/math] [math]z(k)=\frac{t}{k}[/math] |
|
| Автор: | Alexdemath [ 23 мар 2013, 05:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Простенькое дифф уравнение |
Можно сделать эту замену [math]\begin{gathered}\frac{{y + 2}}{{x + y - 1}}= z \quad\Rightarrow\quad y = 1 + \frac{{3 - xz}}{{z - 1}},\quad \\[2pt] y' = \frac{{x - 3}}{{{{(z - 1)}^2}}}z' - \frac{z}{{z - 1}}\\ \end{gathered}[/math] Тогда получите уравнение с разделяющимися переменными [math]\frac{x-3}{(z - 1)^2}z' - \frac{z}{z - 1}= 2z^2[/math] ... [math]\frac{{dx}}{{x - 3}}= \left({\frac{1}{{z - 1}}- \frac{1}{z}- \frac{2}{{2{z^2}- 2z + 1}}}\right)\!dz[/math] [math]\ln|x-3|= \ln|z-1| - \ln|z| - 2\operatorname{arctg}(2z-1) + C[/math] ... |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|