Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Простенькое дифф уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=22838
Страница 1 из 1

Автор:  Nice [ 22 мар 2013, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Простенькое дифф уравнение

Видно, что простое, но никак придумать не могу как решить, помогите люди добрые)

[math]\frac{d y}{d x}= \frac{2(y + 2)^{2}}{(x + y - 1)^{2}}[/math]

Автор:  mad_math [ 23 мар 2013, 00:06 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенькое дифф уравнение

http://www.mathhelpplanet.com/static.ph ... uravneniya
Смотрите пункт "Уравнения, приводящиеся к однородным".

Автор:  Ellipsoid [ 23 мар 2013, 00:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенькое дифф уравнение

[math]y+2=0 \ \wedge \ x+y-1=0[/math]

[math]y=-2 \ \wedge \ x=3[/math]

[math]t=y+2; \ k=x-3; \ dt=dy; \ dk=dx[/math]

[math]\frac{dt}{dk}=\frac{2t^2}{(k+t)^2}[/math]

[math]z(k)=\frac{t}{k}[/math]

Автор:  Alexdemath [ 23 мар 2013, 05:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Простенькое дифф уравнение

Можно сделать эту замену

[math]\begin{gathered}\frac{{y + 2}}{{x + y - 1}}= z \quad\Rightarrow\quad y = 1 + \frac{{3 - xz}}{{z - 1}},\quad \\[2pt] y' = \frac{{x - 3}}{{{{(z - 1)}^2}}}z' - \frac{z}{{z - 1}}\\ \end{gathered}[/math]

Тогда получите уравнение с разделяющимися переменными

[math]\frac{x-3}{(z - 1)^2}z' - \frac{z}{z - 1}= 2z^2[/math]
...
[math]\frac{{dx}}{{x - 3}}= \left({\frac{1}{{z - 1}}- \frac{1}{z}- \frac{2}{{2{z^2}- 2z + 1}}}\right)\!dz[/math]

[math]\ln|x-3|= \ln|z-1| - \ln|z| - 2\operatorname{arctg}(2z-1) + C[/math]
...

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/