Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 21:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y`(t)+6y(t)=cos {t}[/math]
Помогите, пожалуйста, с решением этого диф. уравнения.

Как решить диф. уравнение вида
[math]y`(t)+9y(t)=t[/math]
я знаю(
Изображение
Изображение
).
Но косинус t усложняет задачу, поэтому я прошу помощи.

Заранее спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 21:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y'+6y=\cos t[/math]

[math]y=uv[/math]

[math]u'v+v'u+6uv=\cos t[/math]

[math]u'v+u(v'+6v)=\cos t[/math]

[math]\frac{dv}{dt}+6v=0[/math]

[math]\frac{dv}{v}+6dt=0[/math]

[math]\ln |v|+6t=C_1[/math]

[math]...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
raweco
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 22:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
[math]y'+6y=\cos t[/math]

[math]y=uv[/math]

[math]u'v+v'u+6uv=\cos t[/math]

[math]u'v+u(v'+6v)=\cos t[/math]

[math]\frac{dv}{dt}+6v=0[/math]

[math]\frac{dv}{v}+6dt=0[/math]

[math]\ln |v|+6t=C_1[/math]

[math]...[/math]


Спасибо за помощь.
Это немного другой способ решения подобных диф. уравнений, у меня вопрос по продолжению. Дальше будет:

[math]\ln |v|+6t=C_1[/math]

[math]v=e^{-6t}[/math]

Далее подставляем найденную функцию во уравнение [math]u'v=\cos t[/math]
?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 22:44 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какой способ решения уравнения y'+9y=t вы знаете, что уравнение с косинусом этим способом уже нельзя решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 22:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
А какой способ решения уравнения y'+9y=t вы знаете, что уравнение с косинусом этим способом уже нельзя решить?

решение под спойлером

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 22:50 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так проблема не в диффуре, а в том, что вы не умеете брать интегралы вида [math]\int e^{ax}\cos{bx}dx[/math]. Такие интегралы берутся двукратным интегрированием по частям, при этом оба раза за u нужно выбиратт одну и ту же функцию, например, [math]e^{ax}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
raweco
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 16 мар 2013, 23:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Так проблема не в диффуре, а в том, что вы не умеете брать интегралы вида [math]\int e^{ax}\cos{bx}dx[/math]. Такие интегралы берутся двукратным интегрированием по частям, при этом оба раза за u нужно выбиратт одну и ту же функцию, например, [math]e^{ax}[/math]


Взять интеграл такого вида я смогу, но как до него дойти?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 00:05 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Также, как вы пришли к интегралу [math]\int xe^{9x}dx[/math] при решении уравнения y'+9y=x.
Кстати, определитесь все таки, что является переменной в вашем уравнении: x или t.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 мар 2013, 21:24
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Также, как вы пришли к интегралу [math]\int xe^{9x}dx[/math] при решении уравнения y'+9y=x.
Кстати, определитесь все таки, что является переменной в вашем уравнении: x или t.


t

Нет, также не получается, иначе я бы без помощи сделал бы.
Изображение

Вот в этой части у меня ошибка?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вроде бы несложное диф. уравнение
СообщениеДобавлено: 17 мар 2013, 18:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошибки нет. Только лучше взять [math]\ln{|y|}=-6t+\ln{C}[/math], откуда [math]y=Ce^{-6t}[/math]
А дальше, как и в уравнении [math]y'+9y=t[/math], полагаете [math]C=C(t)[/math] - неизвестная функция, находите производную функции [math]y=C(t)e^{-6t}[/math] и подставляете в уравнение [math]y'+6y=\cos{t}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
raweco
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Несложное уравнение:

в форуме Алгебра

JuliaJulia

6

361

19 май 2015, 16:11

Несложное иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

4

270

10 окт 2015, 22:33

Несложное олимпиадное уравнение для 9ых классов

в форуме Алгебра

Flutt1

7

654

22 окт 2015, 12:51

Вроде ДУ второго порядка с понижением степени, а вроде нет &

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Pechenqko

2

387

17 дек 2015, 23:35

Вроде дифференциал

в форуме Дифференциальное исчисление

hvpiiy78f

0

178

03 мар 2021, 17:53

Порисуем - вроде головоломки

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

466

8084

11 дек 2016, 22:08

Элементарная задача, вроде, но что-то не так...(((

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Kurt

3

107

20 окт 2024, 19:31

Вроде просто, но непонятно

в форуме Геометрия

miran160998

10

824

30 янв 2015, 18:11

Вроде очень тупой вопрос

в форуме Алгебра

r2d20su

3

180

01 мар 2024, 17:33

Вычислить площадь треугольника, вроде изи

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Oleg1337

1

498

21 дек 2015, 22:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved