Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| raweco |
|
||
|
Помогите, пожалуйста, с решением этого диф. уравнения. Как решить диф. уравнение вида [math]y`(t)+9y(t)=t[/math] я знаю( ▼
Но косинус t усложняет задачу, поэтому я прошу помощи. Заранее спасибо |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Ellipsoid |
|
||
|
[math]y'+6y=\cos t[/math]
[math]y=uv[/math] [math]u'v+v'u+6uv=\cos t[/math] [math]u'v+u(v'+6v)=\cos t[/math] [math]\frac{dv}{dt}+6v=0[/math] [math]\frac{dv}{v}+6dt=0[/math] [math]\ln |v|+6t=C_1[/math] [math]...[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: raweco |
|||
| raweco |
|
|
|
Ellipsoid писал(а): [math]y'+6y=\cos t[/math] [math]y=uv[/math] [math]u'v+v'u+6uv=\cos t[/math] [math]u'v+u(v'+6v)=\cos t[/math] [math]\frac{dv}{dt}+6v=0[/math] [math]\frac{dv}{v}+6dt=0[/math] [math]\ln |v|+6t=C_1[/math] [math]...[/math] Спасибо за помощь. Это немного другой способ решения подобных диф. уравнений, у меня вопрос по продолжению. Дальше будет: [math]\ln |v|+6t=C_1[/math] [math]v=e^{-6t}[/math] Далее подставляем найденную функцию во уравнение [math]u'v=\cos t[/math] ? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
А какой способ решения уравнения y'+9y=t вы знаете, что уравнение с косинусом этим способом уже нельзя решить?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| raweco |
|
|
|
mad_math писал(а): А какой способ решения уравнения y'+9y=t вы знаете, что уравнение с косинусом этим способом уже нельзя решить? решение под спойлером |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
Так проблема не в диффуре, а в том, что вы не умеете брать интегралы вида [math]\int e^{ax}\cos{bx}dx[/math]. Такие интегралы берутся двукратным интегрированием по частям, при этом оба раза за u нужно выбиратт одну и ту же функцию, например, [math]e^{ax}[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: raweco |
|||
| raweco |
|
|
|
mad_math писал(а): Так проблема не в диффуре, а в том, что вы не умеете брать интегралы вида [math]\int e^{ax}\cos{bx}dx[/math]. Такие интегралы берутся двукратным интегрированием по частям, при этом оба раза за u нужно выбиратт одну и ту же функцию, например, [math]e^{ax}[/math] Взять интеграл такого вида я смогу, но как до него дойти? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
Также, как вы пришли к интегралу [math]\int xe^{9x}dx[/math] при решении уравнения y'+9y=x.
Кстати, определитесь все таки, что является переменной в вашем уравнении: x или t. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| raweco |
|
|
|
mad_math писал(а): Также, как вы пришли к интегралу [math]\int xe^{9x}dx[/math] при решении уравнения y'+9y=x. Кстати, определитесь все таки, что является переменной в вашем уравнении: x или t. t Нет, также не получается, иначе я бы без помощи сделал бы. ▼
Вот в этой части у меня ошибка? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
Ошибки нет. Только лучше взять [math]\ln{|y|}=-6t+\ln{C}[/math], откуда [math]y=Ce^{-6t}[/math]
А дальше, как и в уравнении [math]y'+9y=t[/math], полагаете [math]C=C(t)[/math] - неизвестная функция, находите производную функции [math]y=C(t)e^{-6t}[/math] и подставляете в уравнение [math]y'+6y=\cos{t}[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: raweco |
|||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Несложное уравнение:
в форуме Алгебра |
6 |
361 |
19 май 2015, 16:11 |
|
|
Несложное иррациональное уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
270 |
10 окт 2015, 22:33 |
|
|
Несложное олимпиадное уравнение для 9ых классов
в форуме Алгебра |
7 |
654 |
22 окт 2015, 12:51 |
|
| Вроде ДУ второго порядка с понижением степени, а вроде нет & | 2 |
387 |
17 дек 2015, 23:35 |
|
|
Вроде дифференциал
в форуме Дифференциальное исчисление |
0 |
178 |
03 мар 2021, 17:53 |
|
|
Порисуем - вроде головоломки
в форуме Размышления по поводу и без |
466 |
8084 |
11 дек 2016, 22:08 |
|
|
Элементарная задача, вроде, но что-то не так...(((
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
3 |
107 |
20 окт 2024, 19:31 |
|
|
Вроде просто, но непонятно
в форуме Геометрия |
10 |
824 |
30 янв 2015, 18:11 |
|
|
Вроде очень тупой вопрос
в форуме Алгебра |
3 |
180 |
01 мар 2024, 17:33 |
|
| Вычислить площадь треугольника, вроде изи | 1 |
498 |
21 дек 2015, 22:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |