Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Условие трансверсальности и естественные граничные условия
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=22593
Страница 1 из 1

Автор:  MoskvinAlex [ 13 мар 2013, 18:43 ]
Заголовок сообщения:  Условие трансверсальности и естественные граничные условия

Показать, что естественное граничное условие есть частный случай условия трансверсальности

Автор:  Prokop [ 16 мар 2013, 10:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Условие трансверсальности и естественные граничные условия

Рассмотрим вариационную задачу нахождения экстремума с подвижными концами.
Пусть [math]y = y\left( x \right[/math]) – искомая экстремаль, [math]F = F\left({x,y,y'}\right)[/math] – подынтегральная функция функционала и [math]g\left({x,y}\right) = 0[/math] – уравнение перемещения для одного из концов экстремали. Тогда условие трансверсальности имеет вид
[math]\left({F - y'F_{y'}}\right)g_y - F_{y'}g_x = 0[/math]
Поэтому, если уравнение перемещения конца экстремали имеет вид
[math]g\left({x,y}\right) = x - a = 0[/math]
т.е. вертикальная прямая (нет каких-либо условий), то [math]g_y = 0[/math],[math]g_x = 1[/math], и из условия трансверсальности вытекает естественное граничное условие [math]F_{y'}= 0[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/