| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Условие трансверсальности и естественные граничные условия http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=22593 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | MoskvinAlex [ 13 мар 2013, 18:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Условие трансверсальности и естественные граничные условия |
Показать, что естественное граничное условие есть частный случай условия трансверсальности |
|
| Автор: | Prokop [ 16 мар 2013, 10:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Условие трансверсальности и естественные граничные условия |
Рассмотрим вариационную задачу нахождения экстремума с подвижными концами. Пусть [math]y = y\left( x \right[/math]) – искомая экстремаль, [math]F = F\left({x,y,y'}\right)[/math] – подынтегральная функция функционала и [math]g\left({x,y}\right) = 0[/math] – уравнение перемещения для одного из концов экстремали. Тогда условие трансверсальности имеет вид [math]\left({F - y'F_{y'}}\right)g_y - F_{y'}g_x = 0[/math] Поэтому, если уравнение перемещения конца экстремали имеет вид [math]g\left({x,y}\right) = x - a = 0[/math] т.е. вертикальная прямая (нет каких-либо условий), то [math]g_y = 0[/math],[math]g_x = 1[/math], и из условия трансверсальности вытекает естественное граничное условие [math]F_{y'}= 0[/math]. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|