| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Дифференциальное уравнение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=22562 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | helpmeplz [ 12 мар 2013, 11:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Дифференциальное уравнение |
[math](x{y^2} + x)dx + (y - {x^2}y)dy = 0[/math] [math]- \frac{1}{2}\ln (1 - {x^2}) = - \frac{1}{2}\ln C({y^2} + 1)[/math] [math]{y^2} + 1 = \frac{{1 - {x^2}}}{C}[/math] как получить [math]{y^2} + 1 = C\left( {1 - {x^2}} \right)[/math] ??? |
|
| Автор: | Yurik [ 12 мар 2013, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
С прроизвольная константа, поэтому [math]C=\frac{1}{C}[/math]. |
|
| Автор: | helpmeplz [ 12 мар 2013, 12:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
Yurik писал(а): С прроизвольная константа, поэтому [math]C=\frac{1}{C}[/math]. а можете объяснить,как здесь решить? [math]\int {\frac{{dx}}{{x(1 + {x^2})}} = }[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 12 мар 2013, 12:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
[math]\int {\frac{{dx}}{{x(1 + {x^2})}} = } \int {\left( {\frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} = ...[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 12 мар 2013, 12:35 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Дифференциальное уравнение |
Yurik писал(а): С прроизвольная константа, поэтому[math]C=\frac{1}{C}[/math] . Был неправ. Так можно делать только, если в общем выражении нет переменной. [math]\begin{gathered} (x{y^2} + x)dx + (y - {x^2}y)dy = 0\,\,\, = > \,\,y\left( {1 - {x^2}} \right)dy = - x\left( {{y^2} + 1} \right)dx \hfill \\ \frac{{ydy}}{{{y^2} + 1}} = - \frac{{xdx}}{{1 - {x^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\,\frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{y^2} + 1} \right)}}{{{y^2} + 1}}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{1 - {x^2}}}} \hfill \\ \ln \left( {{y^2} + 1} \right) = \ln \left| {1 - {x^2}} \right| + C\,\, = > \,\,{y^2} + 1 = C\left( {1 - {x^2}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|