Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Дифференциальное уравнение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=22562
Страница 1 из 1

Автор:  helpmeplz [ 12 мар 2013, 11:57 ]
Заголовок сообщения:  Дифференциальное уравнение

[math](x{y^2} + x)dx + (y - {x^2}y)dy = 0[/math]
[math]- \frac{1}{2}\ln (1 - {x^2}) = - \frac{1}{2}\ln C({y^2} + 1)[/math]
[math]{y^2} + 1 = \frac{{1 - {x^2}}}{C}[/math]
как получить [math]{y^2} + 1 = C\left( {1 - {x^2}} \right)[/math] ???

Автор:  Yurik [ 12 мар 2013, 12:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

С прроизвольная константа, поэтому [math]C=\frac{1}{C}[/math].

Автор:  helpmeplz [ 12 мар 2013, 12:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Yurik писал(а):
С прроизвольная константа, поэтому [math]C=\frac{1}{C}[/math].

а можете объяснить,как здесь решить?
[math]\int {\frac{{dx}}{{x(1 + {x^2})}} = }[/math]

Автор:  Yurik [ 12 мар 2013, 12:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

[math]\int {\frac{{dx}}{{x(1 + {x^2})}} = } \int {\left( {\frac{A}{x} + \frac{{Bx + C}}{{1 + {x^2}}}} \right)dx} = ...[/math]

Автор:  Yurik [ 12 мар 2013, 12:35 ]
Заголовок сообщения:  Re: Дифференциальное уравнение

Yurik писал(а):
С прроизвольная константа, поэтому[math]C=\frac{1}{C}[/math] .

Был неправ. Так можно делать только, если в общем выражении нет переменной.

[math]\begin{gathered} (x{y^2} + x)dx + (y - {x^2}y)dy = 0\,\,\, = > \,\,y\left( {1 - {x^2}} \right)dy = - x\left( {{y^2} + 1} \right)dx \hfill \\ \frac{{ydy}}{{{y^2} + 1}} = - \frac{{xdx}}{{1 - {x^2}}}\,\,\, = > \,\,\,\,\frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {{y^2} + 1} \right)}}{{{y^2} + 1}}} = \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {1 - {x^2}} \right)}}{{1 - {x^2}}}} \hfill \\ \ln \left( {{y^2} + 1} \right) = \ln \left| {1 - {x^2}} \right| + C\,\, = > \,\,{y^2} + 1 = C\left( {1 - {x^2}} \right) \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/