Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверить и помочь решить пару задач
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=22132
Страница 1 из 1

Автор:  Hiro [ 17 фев 2013, 01:25 ]
Заголовок сообщения:  Проверить и помочь решить пару задач

В первом задании нужно найти общее решение:

[math](2x+1)dy+y^2dx=0[/math]
[math](2x+1)dy=-y^2dx[/math]
[math]\int \frac{dy}{y^2}=-\int \frac{dx}{(2x+1)}[/math]
[math]\int \frac{dy}{y^2}=- \frac{1}{y}+C[/math]
[math]\int \frac{dx}{(2x+1)}= \frac{1}{2}ln(2x+1)+C[/math]
[math]- \frac{1}{y}= \frac{1}{2}ln(2x+1)+C[/math]
[math]y= \frac{2}{-ln(-2x-1)-c}[/math]
насколько правильно решено? или вообще не правильно.

и требуется помощь

[math](y+\sqrt{xy})dx=xdy[/math]

Автор:  mad_math [ 17 фев 2013, 02:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить и помочь решить пару задач

Минус потеряли. У вас было [math]\int\frac{dy}{y^2}=-\int\frac{dx}{2x+1}[/math]

Автор:  Analitik [ 17 фев 2013, 02:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить и помочь решить пару задач

Hiro

Второе разделите на [math]xdx[/math] и получите уравнение с однородной функцией. Решается при помощи замены [math]u(x)=\dfrac{y}{x}[/math]

Автор:  Hiro [ 17 фев 2013, 12:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить и помочь решить пару задач

спасибо

Автор:  Hiro [ 23 фев 2013, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить и помочь решить пару задач

y''-4y=-2*e^(2x)

нашел корни первый равен 0 второй 4

левая часть равна

y=x^2*A*e^(2x)
первая производная 2*a*e^(2x)*x(x+1)
вторая производная 2*a*e^(2x)*(2x^2+4x+1)

дальше нужно подставить полученные данные в уранения, но что-то при расчетах я ни как не могу прийти к правильному ответу

Автор:  Yurik [ 23 фев 2013, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверить и помочь решить пару задач

[math]\begin{gathered} y'' - 4y = - 2{e^{2x}} \hfill \\ {k^2} - 4 = 0\,\,\, = > \,\,\,{k_1} = - 2,\,\,{k_2} = 2 \hfill \\ {y_o} = {C_1}\,{e^{ - 2x}} + {C_2}\,{e^{2x}} \hfill \\ {y_4} = ax{e^{2x}};\,\,\,y{'_4} = a{e^{2x}} + 2ax{e^{2x}};\,\,y'{'_4} = 2a{e^{2x}} + 2a{e^{2x}} + 4ax{e^{2x}}; \hfill \\ 2a{e^{2x}} + 2a{e^{2x}} + 4ax{e^{2x}} - 4ax{e^{2x}} = - 2{e^{2x}}\,\,\, = > \,\,a = - \frac{1}{2} \hfill \\ y = {y_o} + {y_4} = {C_1}\,{e^{ - 2x}} + {C_2}\,{e^{2x}} - \frac{1}{2}x{e^{2x}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/