Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти частное решение уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21958
Страница 2 из 2

Автор:  mad_math [ 07 фев 2013, 13:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Нет. Многочлен первого порядка имеет вид [math]P(x)=Ax+B[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 07 фев 2013, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]y=(Ax+B)e^{2x}[/math]

[math]y'=Ae^{2x}+(Ax+B)2e^{2x}=e^{2x}(A+2Ax+2B)[/math]

[math]y''=(A+2Ax+2B)2e^{2x}+2Ae^{2x} =e^{2x}(2A+4Ax+4B+2A)=4e^{2x}(A+Ax+B)[/math]

Автор:  mad_math [ 07 фев 2013, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Теперь вам нужно подставить частное решение и его производные в уравнение. Сократить [math]e^{2x}[/math], привести подобные слева и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой частей равенства.

Автор:  Yana Kostyuk [ 07 фев 2013, 23:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]4e^{2x}(A+Ax+B)-4e^{2x}(A+2Ax+2B)+20e^{2x}(Ax+B)=16xe^{2x}[/math]

[math]4e^{2x}(A+Ax+B-A-2Ax-2B+5Ax+5B)=16xe^{2x}[/math]

[math]4Ax+4B=4x[/math]

[math]Ax+B=x[/math]

значит A=1. B=0 [math]\Rightarrow y_{ch}=xe^{2x}[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 07 фев 2013, 23:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

общее решение: [math]y=c_{1}e^{2x}cos4x + c_{2}e^{2x}sin4x + xe^{2x}[/math]

Автор:  mad_math [ 07 фев 2013, 23:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Верно.
Теперь нужно подставить в него и его производную начальные условия, чтобы найти константы [math]c_1,c_2[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 08 фев 2013, 00:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]1=c_{1}e^{0}cos0+c_{2}e^{2x}sin0+0 \Rightarrow c_{1}=1[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 08 фев 2013, 00:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]y'=2c_{1}e^{2x}cos4x-4c_{1}e^{2x}sin4x+2c_{2}e^{2x}sin4x+4c_{2}e^{2x}cos4x +e^{2x}+2xe^{2x}[/math]

[math]2=2*1*e^{0}cos0-4*1*e^{0}sin0+2c_{2}e^{0}sin0+4c_{2}e^{0}cos0+e^{0}+0[/math]

[math]4c_{2}= -1[/math]

[math]c_{2}= - \frac{ 1 }{4 }[/math]

Автор:  mad_math [ 08 фев 2013, 00:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Вроде всё верно.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/