Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти частное решение уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21958
Страница 1 из 2

Автор:  Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 19:39 ]
Заголовок сообщения:  Найти частное решение уравнения

[math]y''-4y'+20y=16xe^{2x}[/math] [math]y(0)=1, y'(0)=2[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 19:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]y''-4y'+20y=0[/math]

[math]\lambda ^{2}-4 \lambda +20=0[/math]

[math]\lambda _{1}= \frac{ 4+8i }{ 2 } =2+4i[/math], [math]\lambda _{2}= \frac{ 4-8i }{ 2 }=2-4i[/math]

Автор:  mad_math [ 06 фев 2013, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Пишите общее решение.

Автор:  Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 21:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

не знаю как (((

Автор:  mad_math [ 06 фев 2013, 21:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Вам ведь давали ссылку на теорию в соседней ветке static.php?p=linyeinye-odnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami
Смотрите случай в)

Автор:  Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 21:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]y=c_{1}e^{2x}cos4x+c_{2}e^{2x}sin4x[/math]
так?

Автор:  mad_math [ 06 фев 2013, 21:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Так. Теперь по виду правой части уравнения вам нужно составить частное решение с неопределёнными коэффициентами.
static.php?p=linyeinye-neodnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami

Изображение

Автор:  Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 22:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

у меня ІІ вариант
[math]\alpha =2[/math] - не есть корнем хар. уравн.

Автор:  mad_math [ 06 фев 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Так если [math]\alpha=2[/math] не корень характеристического уравнения, то и многочлен берём той же степени, что и справа. А справа у вас многочлен первой степени. Почему же вы в частное решение берёте вторую? И степень экспоненты в частном решении и в правой части уравнения должна быть одинаковой.

Автор:  Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 23:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

частное решение неоднородного уравнения имеет вид: [math]y_{ch} = Axe^{2x}[/math]

[math]y'=Ae^{2x}+2Axe^{2x}[/math]

[math]y''=2Ae^{2x}+2Ae^{2x}+4Axe^{2x}=4Ae^{2x}+4Axe^{2x}=4(Ae^{2x}+Axe^{2x})[/math]

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/