| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти частное решение уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21958 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 19:39 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти частное решение уравнения |
[math]y''-4y'+20y=16xe^{2x}[/math] [math]y(0)=1, y'(0)=2[/math] |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 19:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
[math]y''-4y'+20y=0[/math] [math]\lambda ^{2}-4 \lambda +20=0[/math] [math]\lambda _{1}= \frac{ 4+8i }{ 2 } =2+4i[/math], [math]\lambda _{2}= \frac{ 4-8i }{ 2 }=2-4i[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 06 фев 2013, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
Пишите общее решение. |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 21:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
не знаю как ((( |
|
| Автор: | mad_math [ 06 фев 2013, 21:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
Вам ведь давали ссылку на теорию в соседней ветке static.php?p=linyeinye-odnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami Смотрите случай в) |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 21:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
[math]y=c_{1}e^{2x}cos4x+c_{2}e^{2x}sin4x[/math] так? |
|
| Автор: | mad_math [ 06 фев 2013, 21:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
Так. Теперь по виду правой части уравнения вам нужно составить частное решение с неопределёнными коэффициентами. static.php?p=linyeinye-neodnorodnye-uravneniya-s-postoyannymi-koeffitsientami
|
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 22:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
у меня ІІ вариант [math]\alpha =2[/math] - не есть корнем хар. уравн. |
|
| Автор: | mad_math [ 06 фев 2013, 22:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
Так если [math]\alpha=2[/math] не корень характеристического уравнения, то и многочлен берём той же степени, что и справа. А справа у вас многочлен первой степени. Почему же вы в частное решение берёте вторую? И степень экспоненты в частном решении и в правой части уравнения должна быть одинаковой. |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 06 фев 2013, 23:18 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
частное решение неоднородного уравнения имеет вид: [math]y_{ch} = Axe^{2x}[/math] [math]y'=Ae^{2x}+2Axe^{2x}[/math] [math]y''=2Ae^{2x}+2Ae^{2x}+4Axe^{2x}=4Ae^{2x}+4Axe^{2x}=4(Ae^{2x}+Axe^{2x})[/math] |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|