Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 13:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет. Многочлен первого порядка имеет вид [math]P(x)=Ax+B[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 20:23 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y=(Ax+B)e^{2x}[/math]

[math]y'=Ae^{2x}+(Ax+B)2e^{2x}=e^{2x}(A+2Ax+2B)[/math]

[math]y''=(A+2Ax+2B)2e^{2x}+2Ae^{2x} =e^{2x}(2A+4Ax+4B+2A)=4e^{2x}(A+Ax+B)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 20:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Теперь вам нужно подставить частное решение и его производные в уравнение. Сократить [math]e^{2x}[/math], привести подобные слева и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой частей равенства.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 23:45 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]4e^{2x}(A+Ax+B)-4e^{2x}(A+2Ax+2B)+20e^{2x}(Ax+B)=16xe^{2x}[/math]

[math]4e^{2x}(A+Ax+B-A-2Ax-2B+5Ax+5B)=16xe^{2x}[/math]

[math]4Ax+4B=4x[/math]

[math]Ax+B=x[/math]

значит A=1. B=0 [math]\Rightarrow y_{ch}=xe^{2x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 23:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
общее решение: [math]y=c_{1}e^{2x}cos4x + c_{2}e^{2x}sin4x + xe^{2x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 07 фев 2013, 23:55 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Верно.
Теперь нужно подставить в него и его производную начальные условия, чтобы найти константы [math]c_1,c_2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 08 фев 2013, 00:03 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1=c_{1}e^{0}cos0+c_{2}e^{2x}sin0+0 \Rightarrow c_{1}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 08 фев 2013, 00:14 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y'=2c_{1}e^{2x}cos4x-4c_{1}e^{2x}sin4x+2c_{2}e^{2x}sin4x+4c_{2}e^{2x}cos4x +e^{2x}+2xe^{2x}[/math]

[math]2=2*1*e^{0}cos0-4*1*e^{0}sin0+2c_{2}e^{0}sin0+4c_{2}e^{0}cos0+e^{0}+0[/math]

[math]4c_{2}= -1[/math]

[math]c_{2}= - \frac{ 1 }{4 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти частное решение уравнения
СообщениеДобавлено: 08 фев 2013, 00:49 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде всё верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 19 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти частное решение уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

dadessm

1

497

17 дек 2018, 22:06

Найти частное решение уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

vov

6

1284

28 фев 2015, 22:45

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

8

384

16 дек 2020, 18:57

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

drashe

2

677

21 янв 2016, 16:06

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Ряды

sega77

1

225

06 ноя 2018, 06:03

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

baton

3

270

16 дек 2020, 19:05

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Информатика и Компьютерные науки

sasha11hutsul

1

334

17 апр 2021, 08:55

Найти частное решение дифференциального уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

fam1x

7

737

23 янв 2015, 17:22

Найти частное решение дифф. уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Ramzesqqq

1

256

22 апр 2018, 12:25

Найти частное решение диф уравнения в точке x0

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

nightrealm

1

110

02 июн 2024, 22:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved