Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mad_math |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]y=(Ax+B)e^{2x}[/math]
[math]y'=Ae^{2x}+(Ax+B)2e^{2x}=e^{2x}(A+2Ax+2B)[/math] [math]y''=(A+2Ax+2B)2e^{2x}+2Ae^{2x} =e^{2x}(2A+4Ax+4B+2A)=4e^{2x}(A+Ax+B)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Теперь вам нужно подставить частное решение и его производные в уравнение. Сократить [math]e^{2x}[/math], привести подобные слева и приравнять коэффициенты при одинаковых степенях левой и правой частей равенства.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]4e^{2x}(A+Ax+B)-4e^{2x}(A+2Ax+2B)+20e^{2x}(Ax+B)=16xe^{2x}[/math]
[math]4e^{2x}(A+Ax+B-A-2Ax-2B+5Ax+5B)=16xe^{2x}[/math] [math]4Ax+4B=4x[/math] [math]Ax+B=x[/math] значит A=1. B=0 [math]\Rightarrow y_{ch}=xe^{2x}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
общее решение: [math]y=c_{1}e^{2x}cos4x + c_{2}e^{2x}sin4x + xe^{2x}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Верно.
Теперь нужно подставить в него и его производную начальные условия, чтобы найти константы [math]c_1,c_2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]1=c_{1}e^{0}cos0+c_{2}e^{2x}sin0+0 \Rightarrow c_{1}=1[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]y'=2c_{1}e^{2x}cos4x-4c_{1}e^{2x}sin4x+2c_{2}e^{2x}sin4x+4c_{2}e^{2x}cos4x +e^{2x}+2xe^{2x}[/math]
[math]2=2*1*e^{0}cos0-4*1*e^{0}sin0+2c_{2}e^{0}sin0+4c_{2}e^{0}cos0+e^{0}+0[/math] [math]4c_{2}= -1[/math] [math]c_{2}= - \frac{ 1 }{4 }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Вроде всё верно.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 19 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Найти частное решение уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
497 |
17 дек 2018, 22:06 |
|
| Найти частное решение уравнения | 6 |
1284 |
28 фев 2015, 22:45 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 8 |
384 |
16 дек 2020, 18:57 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 2 |
677 |
21 янв 2016, 16:06 |
|
|
Найти частное решение дифференциального уравнения
в форуме Ряды |
1 |
225 |
06 ноя 2018, 06:03 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 3 |
270 |
16 дек 2020, 19:05 |
|
|
Найти частное решение дифференциального уравнения
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
1 |
334 |
17 апр 2021, 08:55 |
|
| Найти частное решение дифференциального уравнения | 7 |
737 |
23 янв 2015, 17:22 |
|
| Найти частное решение дифф. уравнения | 1 |
256 |
22 апр 2018, 12:25 |
|
| Найти частное решение диф уравнения в точке x0 | 1 |
110 |
02 июн 2024, 22:09 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |