Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти решение задачи Коши
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21946
Страница 2 из 3

Автор:  mad_math [ 15 фев 2013, 00:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

Вы вообще знаете, как выглядит уравнение с разделёнными переменными?

Автор:  Yana Kostyuk [ 15 фев 2013, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

[math]\frac{dp }{ p } = \frac{ (p+1)dy }{ yp }[/math]

[math]dp= \frac{ (p+1)dy}{ y }[/math]

[math]\frac{ dp }{ p+1 }= \frac{ dy }{ y }[/math]

так?

Автор:  mad_math [ 15 фев 2013, 15:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

Так

Автор:  Yana Kostyuk [ 15 фев 2013, 20:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

[math]\int \frac{ dp }{ p+1 }=\int \frac{ dy }{ y}[/math]

[math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +c[/math]

[math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +ln\left| c \right|[/math]

[math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| yc \right|[/math]

[math]p+1=yc[/math]

[math]p=yc-1[/math]

так как p=y', то [math]y'=yc-1[/math]

подставим начальные условия: y(0)=y'(0)=1 и найдем с: 1=1с-1, с=2

Поэтому y'=2y-1

Правильно?

Автор:  mad_math [ 16 фев 2013, 01:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

Вроде все верно. Теперь опять разделяете переменные, но уже с учетом, что. [math]y'=\frac{dy}{dx}[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 16 фев 2013, 15:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

[math]\frac{ dy }{ 2y-1} = dx[/math]

[math]ln\left| 2y-1 \right|= x+c[/math]

[math]2y-1=e^{x+c}[/math]

[math]2y=e^{x}+c_{1} +1[/math]

[math]y= \frac{ 1 }{ 2}(e^{x}+1+c_{1} )[/math]

Автор:  mad_math [ 16 фев 2013, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

Выражайте [math]y[/math], подставляйте начальные условия и находите [math]c[/math].

Автор:  Yana Kostyuk [ 16 фев 2013, 15:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

[math]y(0)=1[/math]

[math]1= \frac{ 1 }{ 2 }(1+1+c_{1} )[/math]

[math]c_{1}=0[/math]

значит [math]y= \frac{ 1 }{ 2 } (e^{x}+1 )[/math]

Автор:  mad_math [ 16 фев 2013, 16:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

Вроде верно. Правда, если немного по-другому преобразовывать, то получается [math]y=\frac{1}{2}(e^{2x}+1)[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 16 фев 2013, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение задачи Коши

так ответ же должен быть одинаковым, независимо от способа решения..........

Страница 2 из 3 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/