| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти решение задачи Коши http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21946 |
Страница 2 из 3 |
| Автор: | mad_math [ 15 фев 2013, 00:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
Вы вообще знаете, как выглядит уравнение с разделёнными переменными? |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 15 фев 2013, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
[math]\frac{dp }{ p } = \frac{ (p+1)dy }{ yp }[/math] [math]dp= \frac{ (p+1)dy}{ y }[/math] [math]\frac{ dp }{ p+1 }= \frac{ dy }{ y }[/math] так? |
|
| Автор: | mad_math [ 15 фев 2013, 15:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
Так |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 15 фев 2013, 20:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
[math]\int \frac{ dp }{ p+1 }=\int \frac{ dy }{ y}[/math] [math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +c[/math] [math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +ln\left| c \right|[/math] [math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| yc \right|[/math] [math]p+1=yc[/math] [math]p=yc-1[/math] так как p=y', то [math]y'=yc-1[/math] подставим начальные условия: y(0)=y'(0)=1 и найдем с: 1=1с-1, с=2 Поэтому y'=2y-1 Правильно? |
|
| Автор: | mad_math [ 16 фев 2013, 01:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
Вроде все верно. Теперь опять разделяете переменные, но уже с учетом, что. [math]y'=\frac{dy}{dx}[/math] |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 16 фев 2013, 15:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
[math]\frac{ dy }{ 2y-1} = dx[/math] [math]ln\left| 2y-1 \right|= x+c[/math] [math]2y-1=e^{x+c}[/math] [math]2y=e^{x}+c_{1} +1[/math] [math]y= \frac{ 1 }{ 2}(e^{x}+1+c_{1} )[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 16 фев 2013, 15:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
Выражайте [math]y[/math], подставляйте начальные условия и находите [math]c[/math]. |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 16 фев 2013, 15:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
[math]y(0)=1[/math] [math]1= \frac{ 1 }{ 2 }(1+1+c_{1} )[/math] [math]c_{1}=0[/math] значит [math]y= \frac{ 1 }{ 2 } (e^{x}+1 )[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 16 фев 2013, 16:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
Вроде верно. Правда, если немного по-другому преобразовывать, то получается [math]y=\frac{1}{2}(e^{2x}+1)[/math] |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 16 фев 2013, 19:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение задачи Коши |
так ответ же должен быть одинаковым, независимо от способа решения.......... |
|
| Страница 2 из 3 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|