Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 15 фев 2013, 00:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы вообще знаете, как выглядит уравнение с разделёнными переменными?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 15 фев 2013, 15:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{dp }{ p } = \frac{ (p+1)dy }{ yp }[/math]

[math]dp= \frac{ (p+1)dy}{ y }[/math]

[math]\frac{ dp }{ p+1 }= \frac{ dy }{ y }[/math]

так?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 15 фев 2013, 15:54 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 15 фев 2013, 20:48 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\int \frac{ dp }{ p+1 }=\int \frac{ dy }{ y}[/math]

[math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +c[/math]

[math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +ln\left| c \right|[/math]

[math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| yc \right|[/math]

[math]p+1=yc[/math]

[math]p=yc-1[/math]

так как p=y', то [math]y'=yc-1[/math]

подставим начальные условия: y(0)=y'(0)=1 и найдем с: 1=1с-1, с=2

Поэтому y'=2y-1

Правильно?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 16 фев 2013, 01:26 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде все верно. Теперь опять разделяете переменные, но уже с учетом, что. [math]y'=\frac{dy}{dx}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 16 фев 2013, 15:28 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ dy }{ 2y-1} = dx[/math]

[math]ln\left| 2y-1 \right|= x+c[/math]

[math]2y-1=e^{x+c}[/math]

[math]2y=e^{x}+c_{1} +1[/math]

[math]y= \frac{ 1 }{ 2}(e^{x}+1+c_{1} )[/math]


Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 16 фев 2013, 15:36, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 16 фев 2013, 15:34 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выражайте [math]y[/math], подставляйте начальные условия и находите [math]c[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Yana Kostyuk
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 16 фев 2013, 15:40 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]y(0)=1[/math]

[math]1= \frac{ 1 }{ 2 }(1+1+c_{1} )[/math]

[math]c_{1}=0[/math]

значит [math]y= \frac{ 1 }{ 2 } (e^{x}+1 )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 16 фев 2013, 16:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде верно. Правда, если немного по-другому преобразовывать, то получается [math]y=\frac{1}{2}(e^{2x}+1)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти решение задачи Коши
СообщениеДобавлено: 16 фев 2013, 19:05 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
06 дек 2011, 17:01
Сообщений: 385
Cпасибо сказано: 168
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
так ответ же должен быть одинаковым, независимо от способа решения..........

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  След.  Страница 2 из 3 [ Сообщений: 22 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти решение задачи Коши

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Ryslannn

5

119

16 окт 2024, 15:52

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

petua31

13

2377

30 май 2015, 12:54

Найти решение задачи коши.

в форуме Интегральное исчисление

Bilbo2015

1

474

03 июн 2015, 18:42

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex Bin

3

446

10 июн 2015, 02:29

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

10

417

26 мар 2019, 14:35

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

351w

1

298

08 янв 2018, 07:19

Найти решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Tom18

6

922

14 апр 2021, 14:11

Найти решение задачи коши для линейного диф. уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

volkodav2014

1

363

13 дек 2014, 23:37

Найти решение задачи Коши для ЛНДУ второго порядка

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Shamil

15

753

28 мар 2019, 09:05

Решение задачи Коши

в форуме Дифференциальное исчисление

Miradl

4

447

11 май 2021, 08:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved