Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 22 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| mad_math |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]\frac{dp }{ p } = \frac{ (p+1)dy }{ yp }[/math]
[math]dp= \frac{ (p+1)dy}{ y }[/math] [math]\frac{ dp }{ p+1 }= \frac{ dy }{ y }[/math] так? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Так
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]\int \frac{ dp }{ p+1 }=\int \frac{ dy }{ y}[/math]
[math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +c[/math] [math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| y \right| +ln\left| c \right|[/math] [math]ln\left| p+1 \right|=ln\left| yc \right|[/math] [math]p+1=yc[/math] [math]p=yc-1[/math] так как p=y', то [math]y'=yc-1[/math] подставим начальные условия: y(0)=y'(0)=1 и найдем с: 1=1с-1, с=2 Поэтому y'=2y-1 Правильно? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Вроде все верно. Теперь опять разделяете переменные, но уже с учетом, что. [math]y'=\frac{dy}{dx}[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]\frac{ dy }{ 2y-1} = dx[/math]
[math]ln\left| 2y-1 \right|= x+c[/math] [math]2y-1=e^{x+c}[/math] [math]2y=e^{x}+c_{1} +1[/math] [math]y= \frac{ 1 }{ 2}(e^{x}+1+c_{1} )[/math] Последний раз редактировалось Yana Kostyuk 16 фев 2013, 15:36, всего редактировалось 2 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Выражайте [math]y[/math], подставляйте начальные условия и находите [math]c[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Yana Kostyuk |
||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
[math]y(0)=1[/math]
[math]1= \frac{ 1 }{ 2 }(1+1+c_{1} )[/math] [math]c_{1}=0[/math] значит [math]y= \frac{ 1 }{ 2 } (e^{x}+1 )[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Вроде верно. Правда, если немного по-другому преобразовывать, то получается [math]y=\frac{1}{2}(e^{2x}+1)[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yana Kostyuk |
|
|
|
так ответ же должен быть одинаковым, независимо от способа решения..........
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 22 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Найти решение задачи Коши | 5 |
119 |
16 окт 2024, 15:52 |
|
| Найти решение задачи Коши | 13 |
2377 |
30 май 2015, 12:54 |
|
|
Найти решение задачи коши.
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
474 |
03 июн 2015, 18:42 |
|
| Найти решение задачи Коши | 3 |
446 |
10 июн 2015, 02:29 |
|
| Найти решение задачи Коши | 10 |
417 |
26 мар 2019, 14:35 |
|
| Найти решение задачи Коши | 1 |
298 |
08 янв 2018, 07:19 |
|
|
Найти решение задачи Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
6 |
922 |
14 апр 2021, 14:11 |
|
|
Найти решение задачи коши для линейного диф. уравнения
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
363 |
13 дек 2014, 23:37 |
|
| Найти решение задачи Коши для ЛНДУ второго порядка | 15 |
753 |
28 мар 2019, 09:05 |
|
|
Решение задачи Коши
в форуме Дифференциальное исчисление |
4 |
447 |
11 май 2021, 08:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |