Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти частное решение уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21945
Страница 1 из 2

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Найти частное решение уравнения

[math]xy''' =2[/math] , [math]y(1)= \frac{ 1 }{ 2 }[/math], [math]y'(1)=y''(1)=0[/math]

Автор:  mad_math [ 05 фев 2013, 21:31 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Разделите обе части уравнения на x, затем три раза проинтегрируйте.

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 22:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]y'''= \frac{ 2}{ x}[/math]

[math]y'' =\int \frac{ 2}{ x } dx = 2ln\left| x \right| +c_{1}[/math]

[math]y'=\int (2ln\left| x \right| +c_{1} ) dx= 2x (lnx-1) +c_{1} x+c_{2}[/math]

[math]y=\int (2x (lnx-1)+c_{1} x+c_{2} )dx = \frac{ 1}{ 2 }x^{2} (2 ln x - 3) + \frac{ c_{1}x^{2} }{ 2}+ c_{2}x+ c_{3}[/math]

правильно?

Автор:  mad_math [ 05 фев 2013, 22:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Интегрируйте и подставляйте начальные условия.

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 22:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

правильно проинтегрировала?

Автор:  mad_math [ 05 фев 2013, 22:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

Не совсем.
[math]\int(2\ln{|x|}+c)dx=\int 2\ln{|x|}dx+\int c dx[/math]
И можно сразу после интегрирования подставить в [math]2\ln{|x|}+c[/math]условие [math]y''(1)=0[/math], чтобы найти [math]c[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

переделала )

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 23:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

[math]y''(1)=0 \Rightarrow 0=2ln1+c_{1} \Rightarrow c_{1}=0[/math]

[math]y'(1)=0 \Rightarrow 0=2*1(ln1-1)+0x+c_{2} \Rightarrow c_{2}= 2[/math]

[math]y(1)= \frac{ 1 }{2 } \Rightarrow \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } *1(2*0-3)+0+2x+c_{3} \Rightarrow c_{3} =2-2x[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 23:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

ответ:
[math]y=\frac{ 1}{ 2 }x^{2} (2 ln x - 3) + 2x+ (2-2x) = \frac{ 1}{ 2 }x^{2} (2 ln x - 3) +2[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 23:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение уравнения

проверьте, пожалуйста )))

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/