| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти частное решение уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21945 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 20:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти частное решение уравнения |
[math]xy''' =2[/math] , [math]y(1)= \frac{ 1 }{ 2 }[/math], [math]y'(1)=y''(1)=0[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 05 фев 2013, 21:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
Разделите обе части уравнения на x, затем три раза проинтегрируйте. |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
[math]y'''= \frac{ 2}{ x}[/math] [math]y'' =\int \frac{ 2}{ x } dx = 2ln\left| x \right| +c_{1}[/math] [math]y'=\int (2ln\left| x \right| +c_{1} ) dx= 2x (lnx-1) +c_{1} x+c_{2}[/math] [math]y=\int (2x (lnx-1)+c_{1} x+c_{2} )dx = \frac{ 1}{ 2 }x^{2} (2 ln x - 3) + \frac{ c_{1}x^{2} }{ 2}+ c_{2}x+ c_{3}[/math] правильно? |
|
| Автор: | mad_math [ 05 фев 2013, 22:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
Интегрируйте и подставляйте начальные условия. |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 22:38 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
правильно проинтегрировала? |
|
| Автор: | mad_math [ 05 фев 2013, 22:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
Не совсем. [math]\int(2\ln{|x|}+c)dx=\int 2\ln{|x|}dx+\int c dx[/math] И можно сразу после интегрирования подставить в [math]2\ln{|x|}+c[/math]условие [math]y''(1)=0[/math], чтобы найти [math]c[/math] |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 22:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
переделала ) |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 23:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
[math]y''(1)=0 \Rightarrow 0=2ln1+c_{1} \Rightarrow c_{1}=0[/math] [math]y'(1)=0 \Rightarrow 0=2*1(ln1-1)+0x+c_{2} \Rightarrow c_{2}= 2[/math] [math]y(1)= \frac{ 1 }{2 } \Rightarrow \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } *1(2*0-3)+0+2x+c_{3} \Rightarrow c_{3} =2-2x[/math] |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 23:10 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
ответ: [math]y=\frac{ 1}{ 2 }x^{2} (2 ln x - 3) + 2x+ (2-2x) = \frac{ 1}{ 2 }x^{2} (2 ln x - 3) +2[/math] |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 05 фев 2013, 23:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение уравнения |
проверьте, пожалуйста ))) |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|