Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти частное решение (интеграл) уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21926
Страница 1 из 1

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 23:08 ]
Заголовок сообщения:  Найти частное решение (интеграл) уравнения

[math]xy'+y+xe^{-x^{2} }=0, y(1)= \frac{ 1 }{ 2e }[/math]

Автор:  Avgust [ 05 фев 2013, 01:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение (интеграл) уравнения

Решение-то простенькое:

[math]y=\frac {e^{-x^2}}{2x}+\frac{C}{x}[/math]

Из начального условия найдете конкретную кривую.
.
Навскидку прикинул, получил C=0

Автор:  pewpimkin [ 05 фев 2013, 11:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение (интеграл) уравнения

Изображение
Можно так

Автор:  Yurik [ 05 фев 2013, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти частное решение (интеграл) уравнения

А так лучше.
[math]\begin{gathered} xy' + y + x{e^{ - {x^2}}} = 0\,\,\,\, = > \,\,\,\left( {xy} \right)' = - x{e^{ - {x^2}}} \hfill \\ xy = \frac{1}{2}\int {{e^{ - {x^2}}}d\left( { - {x^2}} \right)} = \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{2} + C \hfill \\ \frac{1}{{2e}} = \frac{1}{{2e}} + C\,\,\,\, = > \,\,\,C=0 ;\,\,\,xy = \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{2}\,\,\,\, = > \,\,\,\boxed{y = \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{{2x}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/