| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти частное решение (интеграл) уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21926 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 23:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти частное решение (интеграл) уравнения |
[math]xy'+y+xe^{-x^{2} }=0, y(1)= \frac{ 1 }{ 2e }[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 05 фев 2013, 01:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение (интеграл) уравнения |
Решение-то простенькое: [math]y=\frac {e^{-x^2}}{2x}+\frac{C}{x}[/math] Из начального условия найдете конкретную кривую. . Навскидку прикинул, получил C=0 |
|
| Автор: | pewpimkin [ 05 фев 2013, 11:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение (интеграл) уравнения |
![]() Можно так |
|
| Автор: | Yurik [ 05 фев 2013, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти частное решение (интеграл) уравнения |
А так лучше. [math]\begin{gathered} xy' + y + x{e^{ - {x^2}}} = 0\,\,\,\, = > \,\,\,\left( {xy} \right)' = - x{e^{ - {x^2}}} \hfill \\ xy = \frac{1}{2}\int {{e^{ - {x^2}}}d\left( { - {x^2}} \right)} = \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{2} + C \hfill \\ \frac{1}{{2e}} = \frac{1}{{2e}} + C\,\,\,\, = > \,\,\,C=0 ;\,\,\,xy = \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{2}\,\,\,\, = > \,\,\,\boxed{y = \frac{{{e^{ - {x^2}}}}}{{2x}}} \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|