Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти решение уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21923
Страница 1 из 1

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 19:32 ]
Заголовок сообщения:  Найти решение уравнения

[math]y^{'}=\left( 2y+1 \right) tg x[/math]

Автор:  Human [ 04 фев 2013, 20:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение уравнения

Разделяете переменные и интегрируете. Оба интеграла не должны вызывать затруднений.

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 20:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение уравнения

[math]\frac{ dy}{ dx }= (2y+1)tg x[/math]
домножим на dx
[math]dy=(2y+1)tg x dx[/math]

[math]\frac{ dy }{ 2y+1 }=tg x dx[/math]

[math]\int \frac{ dy }{ 2y+1 } = \int tg x dx[/math]

[math]\int \frac{ dy }{ (\sqrt{2y})^{2} +1^{2} } =\int tg x dx[/math]

[math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2y} } arctg \frac{ 1 }{ \sqrt{2y} }+c = -ln \left| cos x \right| +c[/math]

Автор:  mad_math [ 04 фев 2013, 21:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение уравнения

За что ж вы их так?
А теперь продифференцируйте обратно левую часть в полученном равенстве и посмотрим, получите ли вы [math]\frac{dy}{2x+1}[/math].

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 22:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение уравнения

так, упрощаю )))
[math]\int \frac{dy}{ 2y+1 } = \int tgx dx[/math]

[math]\frac{ 1}{ 2} ln \left| 2y+1 \right| = - ln \left| cos x \right| + c[/math]

[math]\frac{ 1}{ 2} ln \left| 2y+1 \right| = ln \left| c \right| - ln \left| cos x \right[/math]

[math]\frac{ 1}{ 2} ln \left| 2y+1 \right| = ln \frac{ c }{ cos x }[/math]

[math]\frac{ 1 }{2} (2y+1) = \frac{ c }{ cos x }[/math]

[math]y + \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ c }{ cos x }[/math]

[math]y = \frac{ c }{ cos x } - \frac{1 }{ 2 }[/math]

Автор:  mad_math [ 04 фев 2013, 22:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение уравнения

Это уже ближе к истине. Вместо [math]c[/math] возьмите [math]\ln{C}[/math]. И преобразуйте по свойствам логарифмов к виду [math]\ln{f(y)}=\ln{g(C,x)}[/math]

Автор:  Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение уравнения

можно еще так
[math]y = c sec x - \frac{ 1}{ 2 }[/math] ?

Автор:  mad_math [ 04 фев 2013, 22:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти решение уравнения

Можно и так :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/