| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти решение уравнения http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=38&t=21923 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 19:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти решение уравнения |
[math]y^{'}=\left( 2y+1 \right) tg x[/math] |
|
| Автор: | Human [ 04 фев 2013, 20:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение уравнения |
Разделяете переменные и интегрируете. Оба интеграла не должны вызывать затруднений. |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 20:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение уравнения |
[math]\frac{ dy}{ dx }= (2y+1)tg x[/math] домножим на dx [math]dy=(2y+1)tg x dx[/math] [math]\frac{ dy }{ 2y+1 }=tg x dx[/math] [math]\int \frac{ dy }{ 2y+1 } = \int tg x dx[/math] [math]\int \frac{ dy }{ (\sqrt{2y})^{2} +1^{2} } =\int tg x dx[/math] [math]\frac{ 1 }{ \sqrt{2y} } arctg \frac{ 1 }{ \sqrt{2y} }+c = -ln \left| cos x \right| +c[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 04 фев 2013, 21:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение уравнения |
За что ж вы их так? А теперь продифференцируйте обратно левую часть в полученном равенстве и посмотрим, получите ли вы [math]\frac{dy}{2x+1}[/math]. |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 22:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение уравнения |
так, упрощаю ))) [math]\int \frac{dy}{ 2y+1 } = \int tgx dx[/math] [math]\frac{ 1}{ 2} ln \left| 2y+1 \right| = - ln \left| cos x \right| + c[/math] [math]\frac{ 1}{ 2} ln \left| 2y+1 \right| = ln \left| c \right| - ln \left| cos x \right[/math] [math]\frac{ 1}{ 2} ln \left| 2y+1 \right| = ln \frac{ c }{ cos x }[/math] [math]\frac{ 1 }{2} (2y+1) = \frac{ c }{ cos x }[/math] [math]y + \frac{ 1 }{ 2 } = \frac{ c }{ cos x }[/math] [math]y = \frac{ c }{ cos x } - \frac{1 }{ 2 }[/math] |
|
| Автор: | mad_math [ 04 фев 2013, 22:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение уравнения |
Это уже ближе к истине. Вместо [math]c[/math] возьмите [math]\ln{C}[/math]. И преобразуйте по свойствам логарифмов к виду [math]\ln{f(y)}=\ln{g(C,x)}[/math] |
|
| Автор: | Yana Kostyuk [ 04 фев 2013, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение уравнения |
можно еще так [math]y = c sec x - \frac{ 1}{ 2 }[/math] ? |
|
| Автор: | mad_math [ 04 фев 2013, 22:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти решение уравнения |
Можно и так
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|